mivi6
mivi6 - Ominide - 32 Punti
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scrivere l'equazione della parabola y=ax^2*bx*c passante per i punti (0;-2) (1;0) tangente alla retta di equazione x-y-1=0

enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Ho trovato lo stesso problema che hai scritto tu, anche su internet

1)Metti a sistema l'equazione della parabola y= ax^2 +bx+ c con la retta tangente y=x-1
y=ax^2+bx+c
y=x-1

ax^2+bx+c=x-1 ax^2+bx-x+c+1=0 ax^2+x(b-1)+c+1=0
ora poni il DELTA = 0, perchè la retta è tangente alla parabola (in un'equazione di secondo grado come questa, il delta è b2-4ac) quindi
(b-1)^2-4a(c+1)=0 b2 -2b +1 - 4ac - 4a= 0 PRIMA EQUAZIONE TROVATA

2) ora Imponi il passaggio per i punti (0;-2) e (1;0), sostituendo nell'equazione generica della parabola y=ax^2+bx+c, le cordinate dei punti.( le x del punto al posto delle x dell'equazione generica della parabola, e la stessa cosa con le y)
-- -2=c c= -2 SECONDA EQUAZIONE TROVATA
-- 0=a+b+c a+b+c=0 TERZA EQUAZIONE TROVATA

3) metti a sistema le tre equazioni trovate ricavando così l'equazione della parabola passante per i due punti dati e tangente alla retta data:

b^2 -2b - 4ac - 4a= 0
c= -2
a+b+c=0
RISOLVERE IL SISTEMA attraverso sostituzione:

b^2 -2b -4a(-2) =0
c=-2
a+b-2=0

b^2-2b+8a= 0
c=-2
b=2-a

(2-a)^2 -2(2-a)+8a=0 continuare con questa equazione dove abbiamo sostituito tutti i valori per ottere un'equazione con una sola incognita; ricavare la a
4 -2a+a^2 -4a +2a+8a=0
a^2+4a+4=0 ricavo la a (questo è il quadrato di un binomio (a+2)^2=0 a+2=0 a=-2

ora sostituisci il valore di a nella TERZA EQUAZIONE, ottenendo b: b=2+2=4
quindi a= -2, b=4, c= -2

l'equazione della parabola è y= -2x^2 + 4x -2


Da yahoo...

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