stranger91
stranger91 - Sapiens Sapiens - 1185 Punti
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mi aiutate a determinare il vertice,il fuoco ,i punti in cui passa la parabola da queste equazioni xke io mancavo alcune le ho fatte ma altre niente non ci riesco....
[math]-x^2 + y - 1 =0[/math]
;
[math]y= \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2}[/math]
;
[math]x^2= y+ 4[/math]
grazie 1000
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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In generale, nella parabola di equazione
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
, detto
[math]\Delta=b^2-4ac[/math]
, hai le seguenti situazioni:
vertice
[math]V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)[/math]

fuoco
[math]F\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)[/math]

asse di simmetria
[math]s:\ x=-\frac{b}{2a}[/math]

direttrice
[math]d:\ y=-\frac{1+\Delta}{4a}[/math]

Inoltre, puoi determinare alcuni punti fondamentali (eventuali) della parabola cercando le intersezioni con gli assi:

intersezione asse y
[math]P(0,c)[/math]

intersezione asse x: risolvi l'equazione
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
; se essa ha soluzioni
[math]x_1,\ x-2[/math]
allora le intersezioni sono i punti
[math]A(x_1,0),\ B(x_2,0)[/math]
(ovviamente se ci sono due soluzioni. Con una soluzione hai solo 1 punto e con nessuna soluzione non hai punti di intersezione con l'asse x).

Ad esempio, nel primo

[math]y=x^2+1[/math]
da cui
[math]a=1,\ b=0,\ c=1[/math]
e quindi
[math]\Delta=-4[/math]
. Allora si ha
[math]V(0,1),\ F(0,5/4),\ d:\ y=-3/4,\ s:\ x=0[/math]
. Intersezioni:
[math]P(0,1)[/math]
con asse y e nessuna con l'asse delle x.
Prova con gli altri e fammi sapere.
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