Sabrii97
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Le quattro tipologie di limite
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Francamente non le ho mai contate. Ma vediamo di fare chiarezza.
Si calcola il limite di una funzione quando non è possibile calcolarla.
Quindi di sicuro quando x tende a più (o meno) infinito.
Si cerca cioè di calcolare se continuerà a crescere (o decrescere) illimitatamente o se tenderà ad un numero FINITO.
ESEMPI:
[math]per\ x\ che\ tende\ a\ più\ infinito\\y=3x+2\\tende\ a\ più\ infinito\\invece\\y=\frac{3x+2}{5x-7}\\tende\ a\ \frac{3}{5}\\[/math]
.
.
Poi si cerca il limite dove la funzione non è definita (non esiste o non è calcolabile).
.
[math]y=\frac{1}{x}\\[/math]
.
non esiste nel punto
x = 0
perchè
[math]\frac{1}{0}[/math]
non ha senso.
Sappiamo che quando x si avvicina a ZERO
.
[math]y=\frac{1}{x}\\ tende\ a\ infinito\ perché\\\frac{1}{0,000001}=1.000.000\\\frac{1}{0,000000001}=1.000.000.000\\eccetera\\[/math]
.
.bisogna però tenere conto dei segni, per cui quando x tende a ZERO da destra (come nel l'esempio di prima) il limite sarà PIÙ infinito, invece quando tende a ZERO da sinistra sarà ovviamente MENO infinito.
Quindi nei punti in cui la funzione non esiste o non è definita bisogna calcolare entrambi i limiti, da sinistra è da destra, perché POSSONO essere diversi.
Poi ci sono i punti di discontinuità, quando la funzione fa un "salto".
Questo succede quando la funzione è definita in partenza in due (o più) "modi" diversi, quando cioè abbiamo due (o più) diverse funzioni "incollate" insieme.
Per esempio:
y = x + 1 . (per x > 0)
y = 0 . (per x = 0)
y = x - 1 . (per x < 0)
In questo caso
il limite destro = + 1
limite sinistro = - 1
.
poi ci sono le discontinuità SANABILI:
[math]f(x)=y=\frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)}\\[/math]
.
.
questa funzione quando x è diverso da "+2" si riduce a
y = x + 1
ma nel punto
x = +2
NON esiste.
In questo caso
limite sinistro = limite destro = +3
quindi in pratica ho il grafico della retta
y = x + 1
con un "buco" in corrispondenza di
x = +2
allora, volendo, posso COSTRUIRE un'altra funzione
[math]f_1(x)=f(x)\\per\ x\ diverso\ da\ +2\\f_1(x)=3\\per\ x=+2\\[/math]
.
.
Con questa NUOVA funzione ho "sanato" (cioè TAPPATO) la discontinuità.
Francamente al momento non me ne vengono in mente altri.
Non ti ho scritto le definizioni perché sono facilmente reperibili ovunque e onestamente sono molto criptiche e necessitano di una spiegazione troppo lunga per un post.
Fammi sapere se sono stato di aiuto, ma soprattutto se sono stato chiaro.
Carlo
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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ciao, se cerchi sul libro di testo le trovi :)
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