chuck bartowski
chuck bartowski - Ominide - 12 Punti
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x*2 - x - 40/9 (maggiore uguale)>= 0

x*2 + 2x + 5 < 0

- x*2 + 4 + 12 > 0

x*2 - 10 + 21 (minore uguale)<= 0

x*2 - 7x + 10 > 0

x*2 - 4x + 4 > 0

Aggiunto 4 ore 25 minuti più tardi:

ciao io ho provato a fare le altre ma non mi vengono...anche con gli stessi passaggi di questa disequazione
BIT5
BIT5 - Mito - 28572 Punti
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Sono tutte uguali..

Una volta portate tutte nella forma

[math] ax^2+bx+c ><0 [/math]

Cambia i segni, se opportuno, per avere sempre a>0

Poi risolvi l'equazione di secondo grado:

Se hai p(x)>0:

Delta > 0 allora x< del valore piu' piccolo U x> del valore piu' grande

Delta = 0 allora x diverso dal valore unico

Delta < 0 allora SEMPRE

Se hai p(x)<0:

Delta > 0 allora x compreso tra il piu' piccolo e il piu' grande

Delta = 0 o Delta < 0 nessuna soluzione.

Vediamo la prima per esempio:

[math] x^2- x- \frac{40}{9} \ge 0 [/math]

Questa equivale a (moltiplico tutto per 9)

[math] 9x^2-9x-40 \ge 0 [/math]

Risolvo l'equazione associata

[math] 9x^2-9x-40=0 [/math]

trovando x=-5/3 e x= 8/3

Le soluzioni della disequazione saranno dunque:

[math] x \le - \frac53 \cup x \ge \frac83 [/math]

Ci sei?

Posta se hai altri dubbi

Aggiunto 3 ore 13 minuti più tardi:

SECONDA

[math] x^2+2x+5<0 [/math]

Soluzioni equazione associata:

[math] x= \frac{-2 \pm \sqrt{16-20}}{2} [/math]

Delta negativo, disequazine < 0 , nessuna soluzione

(al contrario fosse stata disequazione > 0 (sempre con il coefficiente del termine di secondo grado > 0 ) allora per ogni x app. ai Reali

Aggiunto 9 ore più tardi:

[math] - x^2 + 4x + 12 > 0 [/math]

Per quanto detto prima, cambiamo i segni e il verso della disequazione

[math] x^2 - 4x - 12 < 0 [/math]

Risolviamo l'equazione (uso la ridotta)

[math] x= 2 \pm \sqrt{4+12} \to x=2 \pm 4 \to x=6 \cup x=-2 [/math]

E dunque la soluzione della disequazione:

[math] -2<x<6 [/math]

[math]x^2 - 10x + 21 \le 0 [/math]

Soluzioni dell'equazione (possiamo decomporre, ad esempio, con somma e prodotto)

[math] (x-7)(x-3)=0 \to x=3 \cup x=7 [/math]

Soluzione:
[math] 3 \le x \le 7 [/math]

[math]x^2 - 7x + 10 > 0 [/math]

Somma e prodotto

[math] (x-5)(x-2)=0 \to x=2 \cup x=7 [/math]

Soluzione
[math] x<2 \cup x>7 [/math]

[math] x^2 - 4x + 4 > 0 [/math]

E' un quadrato, quindi

[math] (x-2)^2=0 \to x=2 [/math]

Soluzione:
[math] x<2 \cup x>2 [/math]
ovvero
[math] x \ne 2 [/math]
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