giorgi.na
giorgi.na - Ominide - 2 Punti
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Come si risolve questa espressione? vo prego aiutatemii... grz (2a+1) alla terza - (a-2)alla terza -7(a alla terza-1)-2(a alla seconda +a-1) (a alla seconda - a -1)+2a alla quarta il risultato è 24a alla seconda- 6a+14
Bina-
Bina- - Sapiens Sapiens - 882 Punti
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[math](2a+1)^3-(a-2)^3-7(a^3-1)-2(a^2+a-1)\cdot(a^2-a-1)+2a^4[/math]
Esaminiamo l'espressione, hai due cubi di un binomio, una moltiplicazione e un 2 che moltiplica una somma per differenza (si nota meglio spostando l'1):

[math](2a+1)^3-(a-2)^3-7(a^3-1)-2(a^2-1+a)\cdot(a^2-1-a)+2a^4[/math]

Ora svolgo solo la somma per differenza, poichè ha più termini rientra nel caso:

[math](x+y+z)(x+y-z)=\(x+y)^2-(z)^2[/math]

Quindi:

[math](2a+1)^3-(a-2)^3-7(a^3-1)-2\left [ (a^2-1)^2-a^2 \right ]+2a^4=\\
=(2a+1)^3-(a-2)^3-7(a^3-1)-2(a^4+1-2a^2-a^2)+2a^4=\\
=(2a+1)^3-(a-2)^3-7(a^3-1)\no{-2a^4}+6a^2-2\no{+2a^4}[/math]

Svolgo anche la moltiplicazione:
[math](2a+1)^3-(a-2)^3-7a^3+7+6a^2-2=\\
=(2a+1)^3-(a-2)^3-7a^3+6a^2+5[/math]

Il primo cubo di binomio è del tipo:
[math](x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3[/math]
Quindi l'espressione diventerà:
[math](8a^3+12a+6a)-(a-2)^3-7a^3+6a^2+5[/math]

Il secondo cubo di binomio è del tipo:
[math](x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3[/math]

Pertanto l'espressione diventerà:
[math](8a^3+12a+6a)-(a^3-6a^2+12a-8)-7a^3+6a^2+5=\\
=8a^3+6a+12a^2+1-a^3+6a^2-12a+8-7a^3+6a^2+5[/math]

Arrivati a questo punto basta sommare i termini simili, i termini di terzo grado se ne vanno e rimarrà:
[math]6a+12a^2+1+6a^2-12a+8+6a^2+5=\\
=24a^2-6a+14[/math]
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