server90
server90 - Habilis - 270 Punti
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Vi prego aiutatemi!!!

Scrivere l'equazione della retta tangente alla curva di equazione:

a)
[math] y = e^x - \frac{x^2}{2}[/math]
nel punto di ascissa 0
b)
[math] y = x \ln x [/math]
nel punto di ascissa 1
c)
[math] y = e^{\frac {-1}{x} [/math]
nel punto di ascissa 1
d)
[math] y = \frac {x^2}{2} - \ln x [/math]
nel punto di ascissa e
e)
[math] y = e^{\frac {x-2}{x} [/math]
nel punto di ascissa 1
f)
[math] y = \sin x + \cos x [/math]
nel punto di ascissa
[math] \pi [/math]
g)
[math] y = e^{2x} \ln (1 + x) [/math]
nel punto di ascissa 0
issima90
issima90 - Genius - 18667 Punti
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è un pò difficile...ho provato a farli ma nn riesco...
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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Eh he he...
Signorina issima, ti manca IL TOOL fondamentale: LE DERIVATE!

La derivata di una funzione (
[math]f(x)[/math]
) è un'altra funzione (
[math]f'(x)[/math]
o
[math]\frac {df(x)}{dx}[/math]
), che restituisce il coefficiente angolare della retta tangente nel punto x.
Ti faccio solo la prima, le altre sono un tuo esercizio (le derivate sono importantissime):

intanto, la derivata di una somma di funzioni è la somma delle derivate delle funzioni (linearità dell'operatore di derivazione):
[math]\frac d {dx} (f(x) + g(x)) = \frac {df}{dx} + \frac{dg}{dx}[/math]

inoltre, la derivata di una funzione moltiplicata *per una costante* è la costante moltiplicata per la derivata della funzione
[math]\frac d {dx} (\alpha f(x)) = \alpha \frac {df(x)}{dx}[/math]
.
-la derivata di
[math]e^x[/math]
è
[math]e^x[/math]
;
-la derivata di
[math] x^2[/math]
è
[math]2x[/math]
, quindi la derivata di
[math]-\frac{x^2}{2}[/math]
è
[math]-x[/math]
.
La derivata della funzione a è quindi
[math]e^x - x[/math]
, che per x=0 vale 1.
Warning: prima si calcola la derivata generica, poi si sostituisce la x.
Non puoi fare il contrario (la derivata di un numero, una costante è nulla).

Qui, se vuoi imparare, ti prendi il libro e calcoli le derivate.
Ci sono un po' di regole da imparare.... Buon lavoro!
server90
server90 - Habilis - 270 Punti
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E come calcolo la retta tangente?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
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La retta che passa nel punto (x, f(x)) con coefficiente angolare
[math]\frac{df(x)}{dx}[/math]
.
server90
server90 - Habilis - 270 Punti
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ok grazie
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