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Salve a tutti mi serviva una mano per svolgere queste funzioni complete.
bimbozza
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posta i tuoi tentativi
mattostudente
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è proprio quello che volevo sapere come avviarmi a svolgere l'esercizio , il professore ha solo accennato qualche cosa sulla concavita e derivata prima
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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le cose da considerare sono molte di più:
-dominio;
-intersezioni con gli assi;
-studio del segno;
-eventuali simmetrie;
-derivata prima (per capire dove la funzione cresce e dove decresce);
-derivata seconda (per capire la concavità e i flessi).

Se hai bisogno di una mano specifica su quale di questi punti e per quali funzioni. Non mi dire tutto a priori ;)
mattostudente
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la profe inizia prima sempre da pari o dispari , poi
se è positivo o negativo ..
poi fa "asse y" e asse x "
fin qui , direi che me la posso cavare,
dopo viene , fatto qualcosa con i limiti e infinito ,
concavita , e integrali , ( questi invece non li capisco )

mi sembra di capire che questi ( limiti , integrali...) si presentano quando devi svolgere la derivata prima e anche la seconda derivata

sbaglio ?


giovedi , avrei l'interrogazione di matematica , il profe ha detto che ci lascia un argomento a scelta .. , quale mi consiglieresti ? forse è più ovvio , quello che sai di piiù, ma a parità come cose , so piu o meno un po di questo e un po di quello ... quindi sono un po in una situazione dove devo scegliere su quale approfondire meglio , per la mia interrogazione.

scusa se faccio tante domande , forse è l'ansia , tutta la settimana pieno si verifiche , e la mattina a lavoro
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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L'ordine non è proprio essenziale (tranne per il dominio che va sempre fatto all'inizio e per il fatto che la derivata prima va fatta ovviamente prima della derivata seconda) ma ognuno ha i suoi gusti, segui quello che svolgi normalmente in classe.

Per quanto riguarda i limiti li avevo dimenticati nell'elenco (grave dimenticanza, chiedo venia): essi rappresentano la ricerca degli asintoti. L'asintoto verticale si ricerca ogni volta che nel dominio viene escluso un punto o agli estremi del dominio se esso è finito, quelli orizzontali si cercano se il dominio non ha estremi finiti, quello obliquo si cerca se ci sono i presupposti per trovare l'asintoto orizzontale ma esso non esiste.

Gli integrali li usi per determinare l'area sottesa al grafico.

Visto che hai un interrogazione ti sconsiglio di utilizzare i termini "fa asse y e asse x " piuttosto usa "ricerca le intersezioni con l'asse x e l'asse y" ;)

Non sò consigliarti l'argomento da portare all'interrogazione, è una cosa molto soggettiva e non avendo modo di vedere come lavori non posso consigliarti.

Continuo a non capire che problemi ti creano quelle funzioni. Forse non hai mai visto uno studio completo? Nel pomeriggio te ne svolgo uno, ma gli altri li fai da te per esercizio e, se hai dei dubbi, puoi chiedere. ^.^

Aggiunto 10 ore 19 minuti più tardi:

ok...svolgiamo la prima:
[math]y=\frac{x^3}{x^2-4}[/math]

Dominio:
[math] x^2-4 \not= 0[/math]
quindi
[math]x \not= \pm 2 [/math]

Studio l'eventuale simmetria:
[math]f(-x)=\frac{(-x)^3}{(-x)^2-4} =\frac{-x^3}{x^2-4} [/math]
quindi la funzione è dispari. Studio quindi la funzione nell'intervallo
[math][0,2)U(2,+\infty)[/math]


Ricerca asintoto verticale:


[math]
\lim_{x \to 2^-} \frac{x^3}{x^2-4} =-\infty\\
\lim_{x \to 2^+} \frac{x^3}{x^2-4} =+\infty[/math]
Abbiamo quindi un asintoto in in x=2

Ricerca asintoto orizzontale :
[math]
\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3}{x^2-4} =+\infty[/math]
non esiste un asintoto orizzontale, cerchiamo dunque quello obliquo.

Ricerca asintoto obliquo :

[math]
m=\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3}{x(x^2-4)} =1\\
q=\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3}{x^2-4)} -x =\lim_{x \to +\infty} \frac{x^3-x^3+4x}{x^2-4)} =\lim_{x \to +\infty} \frac{4x}{x^2-4)}=0[/math]

quindi l'asintoto obliquo esiste ed è y=x.

Intersezioni con l'asse x:
metto in sistema la funzione con y=0 ed ottengo x=0


Intersezioni con l'asse y:
metto in sistema la funzione con x=0 ed ottengo y=0

Ne segue che c'è un unica intersezione con gli assi ed essa è nell'origine.

Studio del segno:

[math]y=\frac{x^3}{x^2-4}>0[/math]
N>0 per x>0
D>0 per x>2 ( x<-2 non lo considero perchè non è nell'intervallo studiato)

Ne segue che la funzione è positiva per x>2

Studio della derivata prima per la ricerca dei massimi/minimi
[math]y'=
\frac{3x^2(x^2-4)-x^3*2x}{(x^2-4)^2}=\frac{3x^4-12x^2-2x^4}{(x^2-4)^2}=\frac{x^4-12x^2}{(x^2-4)^2}[/math]
y'>0 per
[math]x>2\sqrt3[/math]

Studio della derivata seconda per la ricerca dei punti di flesso e per comprendere le concavità
[math]y''=
\frac{(4x^3-24x)(x^2-4)^2-(x^4-12x^2)(4x^3-16x^2)}{(x^2-4)^4}=\frac{8x^5+64x^3-384x}{(x^2-4)^4}=\frac{(x^2-4)x(x^2+12)}{(x^2-4)^4}=\frac{x(x^2+12)}{(x^2-4)^3}[/math]
y''>0 per
[math]x>2[/math]

Mi sembra di non aver dimenticato nulla.
Una volta disegnata la one per x>0, grazie al fatto che la funzione è dispari, potrai disegnare facilmente l'altra metà della funzione avendo però studiato solo metà funzione (e quindi avendo fatto molti calcoli in meno)

Per completezza riporto di seguito i risultati ottenuti relativi alla funzione intera:

DOMINIO:
[math]x \not= \pm 2 [/math]

INTERSEZIONE CON GLI ASSI: x=0,y=0
ASINTOTI:
-verticali: x=-2 e x=2;
-obliquo: y=x

MASSIMO RELATIVO in
[math]x=-2\sqrt3 [/math]

MINIMO RELATIVO: in
[math] x=2\sqrt3[/math]

FLESSO in x=0,y=0

FUNZIONE crescente in
[math](-\infty, -2\sqrt3)(2\sqrt3, \infty)[/math]
mattostudente
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Grazie molto per avermi svolto una funzione completa , ora provo a farla.
se vedo he non riesco su qualcosa, ti faccio rapporto ;)
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