riganti.ilaria
riganti.ilaria - Ominide - 32 Punti
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trova lasse del segmento di estremi a (2, -3) e B (5,3) e il punto in cui esso incontra l'asse y.
risultati: equazione dell'asse: 2x+4y-7=0
P(0,7/4)
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Ciao Ilaria,

l'asse del segmento è la retta perpendicolare a esso che passa per il suo punto medio; perciò, le prime due cose da fare sono:
  • trovare l'equazione della retta a cui appartiene il segmento;
  • trovare il punto medio del segmento.
Cominciamo dalla retta...
Devi calcolarne il coefficiente angolare
[math]m[/math]
e l'ordinata all'origine
[math]q[/math]
, utilizzando le coordinate dei due punti A e B che, in quanto estremi del segmento, le appartengono:

[math]m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-3)}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2[/math]


[math]q = y - mx = y_A - 2x_A = -3 - 2 \cdot 2 = -7[/math]


La retta a cui appartiene il segmento è quindi
[math]y = 2x - 7[/math]
, e ogni sua perpendicolare deve avere come coefficiente angolare
[math]-\frac{1}{2}[/math]
, cioè l'antireciproco di 2.

Passiamo al punto medio...

[math]M = (\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}) = (\frac{2 + 5}{2}; \frac{-3 + 3}{2}) = (\frac{7}{2}; 0)[/math]


Dobbiamo trovare la retta di equazione y = -\frac{1}{2}x + q (generica perpendicolare alla retta di cui sopra), che attraversi il punto medio M:

[math]q = y_M + \frac{1}{2}x_M = 0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{4}[/math]


L'equazione dell'asse del segmento AB è dunque
[math]y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}[/math]
.
Per confrontarla con il tuo risultato, la portiamo in forma implicita:

[math]y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4} \rightarrow[/math]

[math]\frac{1}{2}x + y - \frac{7}{4} = 0 \rightarrow[/math]

[math]2x + 4y - 7 = 0[/math]


Per finire il punto P in cui l'asse del segmento AB incontra l'asse y...
Dev'essere per forza un punto di ascissa
[math]x_P[/math]
pari a 0, dal momento che appartiene all'asse:

[math]y_P = -\frac{1}{2}0 + \frac{7}{4} \rightarrow[/math]

[math]y_P = \frac{7}{4}[/math]


Il punto P ha coordinate
[math](0; \frac{7}{4})[/math]
.

E hai finito! :)
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