michelemarega5
michelemarega5 - Ominide - 8 Punti
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ciao,data la funzione f(x) = (x^2 -x-1)e^x determinare l'immagine(]−∞;1[)principalmente il mio dubbio è l'immagine a -infinito dato che e^x tendendo la x a -infinito tende a 0 mentre il resto tende a + infinito.Vi chiedo se mi spiegate il regaionamento grazie..

BIT5
BIT5 - Mito - 29137 Punti
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il limite della funzione tende a -e per x che tende a 1

Per il limite a - infinito hai una forma indeterminata.

Riscrivendo come

[math] \frac{x^2-x-1}{e^{-x}} [/math]

Che è una forma indeterminata risolvibile con il confronto tra infiniti o De l'Hopital (non so se hai fatto una o l'altra cosa) e che dà come risultato 0

A questo punto sai che gli estremi delle immagini sono 0 e -e

Bisogna ancora capire come si comporta la funzione in quell'intervallo.
Infatti, se tra -infinito e 1 è strettamente decrescente, allora l'immagine sarà (-e,0)

Se invece la funzione non è monotòna, allora dovra studiarne l'andamento determinando i punti di massimo e di minimo, che ti daranno gli estremi dell'intervallo delle immagini.

Nel tuo caso la derivata restituirà che da -infinito a -1 la funzione è sempre decrescente (cresce poi tra -1 e 0 e decresce nuovamente da 0 a +infinito)

Pertanto le immagini sono proprio (-e,0)

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