xamex
xamex - Erectus - 87 Punti
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Determinare i flessi e gli intervalli in cui i grafici delle seguenti funzioni volgono la CONCAVITA'(o la CONVESSITA')verso la direzione positiva dell'asse y(ossia verso l'alto).

1)y=1/6 x^3+1/2 x^2-x+5

2)y=x-1/x^2+1
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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[math]y= \frac{x-1}{x^2+1}[/math]

analogamente calcolo la derivata seconda
[math]y'= \frac{-x^2+2x+1}{(x^2+1)^2}[/math]
[math]y''= \frac{2(x^3-3x^2-3x+1)}{(x^2+1)^3}[/math]

pongo la funzione >=0

[math]\frac{2(x^3-3x^2-3x+1)}{(x^2+1)^3} >=0[/math]
studio del segno:
denominatore: in questo caso, sempre maggiore di zero (è l'elevamento alla terza di una quantità sempre positiva)
numeratore:
[math]2(x^3-3x^2-3x+1)>=0 [/math]
[math]x^3-3x^2-3x+1>=0 [/math]
[math](x+1)(x^2-4x+1)>=0 [/math]
x>=-1
mentre l'eq. di secondo grado da soluzioni
[math]x>2+ \sqrt 3[/math]
e
[math]x<2- \sqrt 3[/math]

quindi al numeratore si ha l'intervallo
[math][-1, 2- \sqrt 3][/math]
e
[math][2+ \sqrt 3, inf)[/math]
essendo il denominatore sempre positivo, lo studio del segno dei due dà come risultato PER LA CONCAVITA' gli stessi intervalli già detti per il numeratore ed i punti di flesso sono
[math]x=-1[/math]
,
[math]x= 2- \sqrt 3[/math]
e
[math]x=2+ \sqrt 3[/math]


spero di non aver fatto errori nei calcoli...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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svolgo solo la prima sia perchè nella seconda non capisco se è
[math]y=\frac{x-1}{x^2+1}[/math]
[math]y=x- \frac{1}{x^2+1}[/math]
[math]y=\frac{x-1}{x^2}+1[/math]
[math]y=x-\frac{1}{x^2}+1[/math]
sia perchè almeno ti alleni...

Per prima cosa devi calcolarti la derivata seconda

[math]y=\frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2} -x+5[/math]
[math]y'=\frac{x^2}{2}+ x -1[/math]
[math]y''= x+ 1[/math]

Adesso poniamo la funzione ottenuta >=0
[math] x+ 1>=0[/math]
[math] x >=-1[/math]
quindi il flesso è in x= -1 e l'intervallo cercato è (-1, inf)
xamex
xamex - Erectus - 87 Punti
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Ok,la prima l'ho capita:) volevo k mi facessi anke la seconda xk e' fratta rispetto all'altra..scusa,e' k nn so scriverla diversamente cn la tastiera del pc,cmq e' giusto il primo esempio k mi hai scritto..:)
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