vally32
vally32 - Genius - 2556 Punti
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Ciao a tutti!
Avrei un problema con questa funzione per trovare i massimi e minimi.

Y= x^3 / (1-x)^2

Faccio la derivata prima e la pongo = a 0. Erro a dire che nell'equazione tolgo il denominatore facendo le condizioni di esistenza (che quindi x è diverso da +1)?
Mi viene come risultato che 3x^2-x^3 = 0 ovvero X=0 e x=+3.
Ora quando vado a porre la derivata prima > 0, posso fare direttamente 3x^2-x^3 > 0?
Dovrebbe risultare un flesso orizzontale per X=0 e un minimo per X=3.

Grazie mille in anticipo!

Alicegi
Alicegi - Sapiens - 343 Punti
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Come hai giustamente detto tu per le condizioni di esistenza bisogna porre x diverso da 1.
poi svolgendo la derivata prima ottieni:

[math]y'=x^2(3-x)/(1-x)^3[/math]

quindi calcolando
[math]y'>=0[/math]
il numeratore è positivo per
[math]x<=3[/math]
e il denominatore per
[math]x<1[/math]
quindi
[math]y'>=0[/math]
per
[math]x<1[/math]
e
[math]x>=3[/math]
quindi in x=3 si ha un punto di minimo relativo
calcolando la derivata seconda si ottiene:
[math]y''= 6x/(1-x)^4[/math]
quindi ora calcoliamo
[math]y''>=0[/math]
:
il denominatore è sempre positivo, mentre il numeratore è positivo per x>=0 quindi in x=0 abbiamo un punto di flesso
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