frida74
frida74 - Sapiens - 362 Punti
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mi spiegate questo logaritmo,per favore

log5(x)+log5(radicequad(5)*x -4) = 1/2
nRT
nRT - Moderatore - 3325 Punti
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Ciao,
ecco come possiamo risolvere l'equazione.


[math]\log_5(x)+\log_5(\sqrt{5}x -4) = \frac{1}{2}[/math]


l'argomento del logaritmo dev'essere positivo, quindi:


[math]x > 0 \\
x > \frac{4}{\sqrt{5}}
[/math]


e dunque l'equazione ha senso per:


[math]x > \frac{4}{\sqrt{5}}[/math]


Ora svolgiamo i calcoli:


[math]
\log_5(x)+\log_5(\sqrt{5}x -4) = \frac{1}{2} \\
\log_5(\sqrt{5}x^2 -4x) = \frac{1}{2} \\
\sqrt{5}x^2 -4x - \sqrt{5} = 0 \\
x = -\frac{1}{\sqrt{5}} \lor x = \sqrt{5}
[/math]


La prima soluzione non è accettabile, per le condizioni di esistenza poste sopra. La soluzione è quindi:


[math]x = \sqrt{5}[/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non ti riesce posta i tuoi tentativi che ti aiutiamo a capire gli errori.
Ciao :)
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