dragoshmarian78
dragoshmarian78 - Ominide - 16 Punti
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log_⁡〖(a√(a+b))/(b√ab)〗=

3^(2x )-3 ∙3^(x-1 )+2^(-2)=0


1/3 (2 log b + log a) – 3(log c + log b) =


7∙3^2x = 14/3

2^(2x+2 )+2^(x+3 )-320=0


8 ∙ 2^(x+2 )= (2^(x^2 ) -^x)/4^x


(log x-1 )/log⁡x + (2 log⁡x)/log⁡〖x+1〗 = 2/log⁡〖x+1 〗

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mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Ecco qui la soluzione per alcune equazioni comprensibili (tra quelle che hai scritto):

[math]3^{2x}-3 \cdot 3^{x-1}+2^{-2}=0[/math]

[math]3^{2x}-3 \cdot 3^x\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}=0[/math]

[math]3^{2x}- 3^x+\frac{1}{4}=0[/math]

Sostituzione:
[math]3^x=t[/math]
, con la condizione di realta`:
[math]t>0[/math]

[math]t^2-t+\frac{1}{4}=0[/math]

che ammette la soluzione (doppia):
[math]t=\frac{1}{2}[/math]

[math]3^x=\frac{1}{2}[/math]

[math]x=-\log_3 2[/math]

La soluzione si puo` scrivere anche in un altro modo:

[math]3^x=e^{x\log 3}=\frac{1}{2}[/math]

[math]x\log 3=-\log 2[/math]

[math]x=-\frac{\log 2}{\log 3}\simeq 0,6309[/math]

(per le proprieta` dei logaritmi:
[math]\log_3 2=\frac{\log 2}{\log 3}[/math]
)


[math]\frac{1}{3} (2 \log b + \log a) – 3(\log c + \log b) =[/math]

[math]=\frac{2}{3}\log b+\frac{1}{3}\log a-3\log c-3\log b=[/math]

[math]\frac{1}{3}\log a-\frac{4}{3}\log b-3\log c=[/math]

[math]=\log\frac{a^{1/3}}{c^3 b^{4/3}}[/math]

Aggiunto 14 minuti più tardi:

[math]7\cdot 3^{2x} = \frac{14}{3}[/math]


[math]3^{2x}=\frac{2}{3}[/math]

[math]3\cdot 3^{2x}=2[/math]

[math]3^{2x+1}=2[/math]

[math]\log(3^{2x+1})=\log 2[/math]

[math](2x+1)\log 3=\log 2[/math]

[math]2x+1=\frac{\log 2}{\log 3}[/math]

[math]x=\frac{1}{2}\left(\frac{\log 2}{\log 3}-1\right)\simeq -0,1845[/math]


[math]2^{2x+2}+2^{x+3 }-320=0[/math]

[math]2^{2x}\cdot 2^2+2^x\cdot 2^3 -320=0[/math]

[math]4\cdot 2^{2x}+8\cdot 2^x-320=0[/math]

Sostituzione:
[math]2^x=t[/math]
, con la condizione
[math]t>0[/math]

[math]4t^2+8t-320=0[/math]

[math]t^2+2t-80=0[/math]

Ci sono due soluzioni:

[math]t=-10[/math]
non accettabile
[math]t=8[/math]
accettabile:
[math]2^x=8=2^3[/math]
, quindi
[math]x=3[/math]
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