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Limiti. Avrei bisogno di qualcuno, che molto cortesemente abbia la voglia di scrivermi una spiegazione molto easy sui limiti. Molto terra terra diciamo. Il problema è che nella mia scuola la matematica non ha occupa un posto predominante nel nostro programma e viene fatta così, alla buona diciamo. Fatto sta che sui limiti non ho capito nulla.

Per ora siamo in stallo alle funzioni con x tendente a un numero piuttosto che a +infinito o -infinito.

Ho capito che bisogna sostituire all'interno della funzione ma a parte questo...poi la nostra prof ci ha detto questi casi particolari dove per esempio un numero su x fa 0 oppure che un numero su 0 fa infinito. Non mi è chiaro per nulla, qualcuno può aiutarmi a fare chiarezza almeno su queste prime cose?

Grazie 1000000 :)

Aggiunto 3 ore più tardi:

Si fino a qui ci sono, ora cerco di fare i compiti e vedo se mi accorgo di qualcosa che non va, il problema primario comunque nasce con i vari infiniti, perchè la nostra prof ci fa sostituire all'interno della funzione al posto dei valori di x anche gli stessi infiniti, cosa che lei stessa ha detto che non è possibile fare perchè è sbagliato. Quindi mi ha creato un pò di confusione. Comunque grazie già della risposta, come sempre non posso attenermi alle spiegazioni del libro perchè mi manca una fetta di matematica base che non ho mai studiato, o meglio che non si studia nel mio indirizzo scolastico. In certi casi, la matematica resta un'opinione. :(

Aggiunto 3 giorni più tardi:

c'è questo esercizio in cui al denominatore ho un trinomio caratteristico

lim x³+2x²-14x-3/x²-x-6

x->3

con i trinomi succede qualcosa di diverso o è sempre la stessa cosa? Non saprei come svolgerlo...non riesco a semplificare!

BIT5
BIT5 - Mito - 28572 Punti
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Provo con una spiegazione piu' banale possibile.

Trovare il limite di una funzione, vuol dire calcolare per un valore che si avvicina tantissimo ad un numero, a quale valore si avvicina la y.

Prendiamo un esempio semplice semplice.

La retta y=3x+4

Questa, come sai, esiste sempre, non ha valori in cui non esiste.

Quando calcoliamo il limite, ad esempio, per x che tende a 3, sappiamo che la retta, in x=3 assume il valore y=9+4=13

Pertanto concludiamo che per x-->3 y-->13

(ovvero in parole povere, piu' ci avviciniamo al valore x=3 piu' la y si avvicina a 13.

In questo caso e' banale, perche' siamo in grado di calcolare tranquillamente il vaore di y per x=3.

Il problema nasce quando il valore non e' ammesso..

Prendiamo ad esempio la funzione

[math] f(x)= \frac{x^2-1}{x+1} [/math]

Questa e' definita per tutti quei valori che non annullano il denominatore.

Pertanto avremo che il dominio di f(x) sara'
[math] x \ne -1 [/math]

Ma cosa succede alla funzione se prendiamo un valore che si avvicina moltissimo a -1?

Calcoliamo il limite

[math] \lim_{x \to -1} \frac{x^2-1}{x+1} [/math]

Per prima cosa, sostituiamo il valore, e vediamo che otteniamo

[math] \frac{0}{0} [/math]
che ovviamente non ha significato..
Allora dobbiamo cercare un modo per eliminare questa forma di indeterminazione...

vediamo: al numeratore possiamo scomporre..

[math] \frac{(x+1)(x-1)}{x+1} [/math]

E quindi semplificare..

[math] x-1 [/math]

A questo punto calcoliamo il limite..

[math] \lim_{x \to -1} f(x)= \lim_{x \to -1} \frac{(x+1)(x-1)}{x+1} = \lim_{x \to -1} x-1=-1-1=-2 [/math]

La funzione per x che tende a -1 (ovvero per valori che si avvicinano a -1) tende a -2 (ovvero assume un valore vicinissimo a -2)

Dimmi se fino a qui ti e' chiaro.

Aggiunto 3 ore più tardi:

Se hai dubbi su alcuni esercizi, posta che li vediamo insieme :)

Aggiunto 3 giorni più tardi:

Il numeratore, grazie a Ruffini, puoi decomporlo in (x-3)(.............) mentre il denominatore e' (x-3)(x+2)

x-3 al numeratore e al denominatore si semplificano.

a quel punto puoi sostituire x=3 e vedrai che il limite e' finito ;)
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