Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
Salva

C’è un modo per risolvere questo limite senza usare De L’Hospital?

[math]lim_{x \to \infty} \frac{ln \left(\frac{x^2+x-2}{x-4} \right)}{x}[/math]
mc2
mc2 - Genius - 16260 Punti
Salva

Usa lo sviluppo di Taylor. Prima pero` conviene cambiare variabile: y=1/x


[math]\lim_\limits{x\to\infty}\frac{\log\frac{x^2+x-2}{x-4}}{x}=\\
=\lim_\limits{y\to 0}y\log\frac{\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y}-2}{\frac{1}{y}-4}=\\
=\lim_\limits{y\to 0}y\log{\frac{1+y-2y^2}{y(1-4y)}}[/math]

e da qui gia` si vede che tende a 0 (il log tende ad infinito ma e` piu` debole del fattore y in fronte)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
Registrati via email