Angel
Angel - Sapiens Sapiens - 880 Punti
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Ciao, ho fatto l'esercizio ma mi risulta sbagliato, sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie!
Calcola l'area della regione di piano colorata nella figura, limitata dal grafico della funzione y=
[math]\frac{1}{2}(x^{3}-3x^{2}+4)[/math]
, dalla retta avente equazione x=2 e dall'asse x.
Aggiunto 7 minuti più tardi:

Il risultato corretto è 27/4
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Allora, il calcolo degli integrali è perfetto. L'errore (direi classico, non solo
alle superiori ma pure all'università...) risiede nell'impostazione del calcolo
dell'area. Per cercare di imprimere in testa la tecnica corretta osserva per
bene la seguente figura:


Vogliamo calcolare l'area della regione colorata di blu (battezzata con
[math]D[/math]
).
Per farlo correttamente, occorre integrare in senso concorde a quello degli
assi cartesiani di riferimento. In altri termini occorre integrare da sinistra verso
destro lungo x, ossia da A a B (e non il contrario, altrimenti il segno del risultato
sarà opposto) e dal basso verso l'alto, seguendo le frecce gialle che ho apposi-
tamente disegnato, ossia dalla funzione f alla funzione g. Tutte queste chiac-
chiere le si condensano nella formuletta:
[math]area(D) = \int_{x_A}^{x_B} (g(x) - f(x))\,dx \; .\\[/math]

Tornando all'esercizio in oggetto, nella prima parte sbagli in quanto calcoli
[math]\int_{-2}^{-1}(f(x)-0)\,dx[/math]
invece di
[math]\int_{-2}^{-1}(0-f(x))\,dx[/math]
dove
[math]g(x) = 0[/math]
_
è l'equazione dell'asse delle ascisse. ;)
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