Angel
Angel - Sapiens Sapiens - 880 Punti
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Ciao a tutti, ho provato a fare questo esercizio ma mi risulta -8/3 invece che 8, sapete dirmi dove ho sbagliato? Grazie!
Calcola l'area della regione finita di piano limitata dai grafici delle funzioni y=
[math]\sqrt{2x}[/math]
, y=
[math]\sqrt{6-x}[/math]
e dall'asse x.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ciao Valentina. :)

Riferendomi alla seguente figura:



[math]area(D_1) = \int_0^2 \sqrt{2\,x}\,dx = \sqrt{2}\int_0^2 \sqrt{x}\,dx = \frac{8}{3} \; ;\\ [/math]

[math]area(D_2) = \int_2^6 \sqrt{6 - x}\,dx = -\int_4^0 \sqrt{t}\,dt = \frac{16}{3} \; ;\\[/math]

[math]area(D_1) + area(D_2) = 8\;.\\[/math]

Ricorda che, in generale:
[math]\int f'(x)\,(f(x))^a\,dx = \begin{cases} \frac{(f(x))^{a+1}}{a+1} + c & per \; a \ne -1 \\ \ln|f(x)| + c & per \; a = -1 \end{cases}\\[/math]

Ora osserva per bene il tuo caso e vedi cosa c'è che non va.

Ah, un'ultima cosa, mi raccomando i differenziali
[math]dx[/math]
non sono degli
opzional, sono importantissimi, soprattutto quando ci si accinge a fare
una sostituzione: in un certo qual senso tengono conto del cambio di
scala
che si ha nel cambio di variabile di integrazione. ;)
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