alexandre09r
alexandre09r - Ominide - 4 Punti
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Per favore risolvetemi quest' identità.. cos2alfa/1-tan^2alfa=cos^2alfa, grazie mille in anticipoo

antore91
antore91 - Genius - 4633 Punti
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Ciao,
consideriamo il primo membro dell'identità:

[math]\frac{cos2\alpha }{1-tan^{2}\alpha }[/math]

utilizziamo le seguenti identità per risolvere il problema:
[math]tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/math]

[math]cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha [/math]

quindi si ha:
[math]\frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{1-\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }} [/math]
[math]\rightarrow \frac{cos^2\alpha -sin^2\alpha }{\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha }{cos^2\alpha }}[/math]
[math]\rightarrow cos^2\alpha -sin^2\alpha \cdot {\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha }}[/math]

[math]\rightarrow cos^2\alpha[/math]

abbiamo quindi verificato l'identità.

saluti :-)

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