auroramanieri99
auroramanieri99 - Ominide - 2 Punti
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ciao a tutti, vorrei sapere come posso trovare l'equazione del luogo dei punti per i quali la somma dei quadrati delle distanze dai due punti A(1;1) e B(1;-1) é doppia rispetto al quadrato della distanza dall'origine O. Grazie mille per l'aiuto.:)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali
[math]Oxy[/math]
, si considerino i punti
[math]A(1,\,1)[/math]
,
[math]B(1,\,-1)[/math]
e un generico punto
[math]P(x,\,y)[/math]
. Ebbene, il luogo dei
punti tale per cui la somma dei quadrati delle distanze dai punti
[math]A[/math]
e
[math]B[/math]
è pari
al doppio del quadrato della distanza da
[math]O\\[/math]
è individuato dall'equazione:
[math]|P - A|^2 + |P - B|^2 = 2\,|P - O|^2[/math]

che equivale a scrivere

[math]\small \left[(x - 1)^2 + (y - 1)^2\right]+\left[(x - 1)^2 + (y + 1)^2\right] = 2\left[(x - 0)^2 + (y - 0)^2\right] \; .[/math]

Semplificando, si ottiene il luogo dei punti desiderato:

[math]4 - 4\,x = 0[/math]

ossia la retta di equazione cartesiana
[math]x = 1[/math]
. :)
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