cigdemdilek
cigdemdilek - Ominide - 16 Punti
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per favore mi potreste aiutare a risolvere questa domanda????.. non riesco a risolverlaaa :((((

2 tg x -cotg x/2 = 3 cotg x
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Devi usare le formule di bisezione per ridurre tutto in seno e coseno di "x"
.
[math]tgx=\frac{senx}{cosx}[/math]
,
.
[math]cotgx=\frac{1}{tgx}=\frac{cosx}{senx}[/math]
,
.
[math]cotg\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{senx}[/math]
.
.
[math]2tgx-cotg\frac{x}{2}=3cotgx\\2\frac{senx}{cosx}-\frac{1+cosx}{senx}=3\frac{cosx}{senx}\\\frac{2sen^2x-cosx-cos^2x}{senxcosx}=\frac{3cos^2x}{senxcosx}[/math]
,
.
ora eliminiamo i denominatori PONENDO LA CONDIZIONE CHE:
[math]senxcosx\neq0[/math]
.
[math]2sen^2x-cosx-cos^2x-3cos^2x=0\\2sen^2x-cosx-4cos^2x=0[/math]
.
.
Ora dobbiamo trasformare o tutto in seno o tutto in coseno. Dato che sono tutti quadrati MENO "cosx" conviene trasformare tutto in coseno, ricordando che:
.
[math]sen^2x=1-cos^2x[/math]
.
.
allora:
.
[math]2(1-cos^2x)-cosx-4cos^2x\\2-2cos^2x-cosx-4cos^2x=0\\-6cos^2x-cosx+2=0\\+6cos^2x+cosx-2=0[/math]
.
.
Ora l'equazione è tutta in "coseno di x" e questa diventa la nostra incognita da calcolare.
Quindi:
.
[math]cosx=\frac{-1\pm\sqrt{1-4(6)(-2)}}{4(6)}=\frac{-1\pm\sqrt{49}}{24}=\frac{-1\pm7}{24}\\cos_1x=-\frac{8}{24}=\frac{1}{3}\\cos_2x=+\frac{6}{24}=+\frac{1}{4}[/math]
.
.
Controlla i calcoli, perché non si sa mai, ma il procedimento è questo
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