• Matematica - Superiori
  • Helpp avrei bisogno di un aiutino sulla risoluzione dei problemi con gli insiemi?!?!?!?

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Wawa14
Wawa14 - Ominide - 5 Punti
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Buona sera a tutti sono nuovo nel forum.
Io ho appena finito la prima liceo scientifico e mi sono beccato un debito(Matematica)per la mal preparazione delle medie che ho ricevuto.
Nonostante ciò mi sto impegnado e ho inziato da circa 10 giorni a studiare e a ripassare e esercitarmi sull'intero programma.
Solo arrivato ai problemi con gli insiemi che purtroppo non sò risolvere o meglio non ho capito come risolverli.
Mi servirebbe capire i passaggi(Vi posto 3 problemi , me ne potete risolvere solo uno così capisco come faccio).
1)In una verifica a ogni studente sono stati proposti 3 problemi da risolvere ;dagli esiti della verifica è risultato che :
a.53 studenti hanno risolto correttamente il primo problema:
b.50 studenti hanno risolto correttamenteil secondo problema;
c.10 studenti hanno risolto correttamente il primo e il secondo , il terzo lo hanno sbagliato
d.8 studenti hanno risolto correttamente il primo e il terzo ,il secondo lo hanno sbagliato;
e.15 studenti hanno risolto correttamente il secondo e il terzo ;
f.30 studenti hanno risolto correttamente il il primo problema , il secondo e il terzo lo hanno sbagliato;
g.100 studenti hanno risolto correttamente almeno un problema;
Quanti hanno risolto correttamente il terzo problema e ha sbagliato gli altri due?

2)Da un'indagine effettuata su un campione di persone è risultato che:
a.40 sono minorenni
b.85 possiedono la patente;
c.45 sono fumatori;
d.10 sono minorenni e sono fumatori;
e.5 sono maggiorenni , sono fumatori ma non hanno la patente;
f.20non sono fumatori , sono maggiorenni e non hanno la patente;
Da quante persone era costituito il campione statisticointervistato?

3)In un gruppo costituito da 30 persone ciascuna porta almeno uno fra i seguenti oggetti: cappello,guanti o sciarpa .
Sapendo che :
a.10 portano il cappello;
b.14 portano i guanti;
c.12 portano la sciarpa;
d.nessuno ports guanti e cappello;
e.due portano sciarpa e cappello;
Determina:
a.Quanti portano guanti e sciarpa;
b.quanti portano la sciarpa ma non portano nè il capello nè i guanti.

Spero che possiate aiutarmi
Mi stò impegnando davvero molto e spero che qualcuno possa aiutarmi
Grazie in anticipo :D :D
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Nella figura allegata ho rappresentato i tre problemi con tre cerchi colorati.
In ogni porzione di ogni singolo cerchio ho inserito i dati del problema.
Quelli sconosciuti li ho chiamati
a, b, c, d.
I ragazzi che hanno risolto SOLO il terzo problema E NON (SBAGLIANDO) gli altri due sono "d".
Gli studenti che hanno risposto almeno ad un problema (lettera g) sono:
[1] a+b+c+d+30+10+8=100
cioè:
[1] a+b+c+d=52
gli studenti che hanno risolto il secondo problema (lettera b) sono:
[2] a+b+c+10=50
queste sono due equazioni, quindi il membro di sinistra è uguale al membro di destra.
Pertanto se sottraggo membro a membro le due equazioni, ottengo una nuova uguaglianza SICURAMENTE vera, cioè una nuova equazione equivalente:
(a+b+c+d)-(a+b+c+10)=52-50
quindi
d-10=2
d=12.
.
In pratica, se
A = B
e
C = D
allora:
A-C = B-D
.
Fammi sapere se è tutto chiaro
Carlo
Wawa14
Wawa14 - Ominide - 5 Punti
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Grazie mille per avermi risposto, ma non vedo l'allegato.
Come faccio a vederlo?
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Eccolo, scusomi

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Voleva aggiungere:
in questo caso siamo stati fortunati che abbiamo trovato due equazioni che contengono praticamente le stesse incognite permettendoci di trovare "d" con una semplice sottrazione membro-a-membro.
In generale abbiamo quattro incognite (a, b, c, d), quindi ci servono quattro "relazioni" (o meglio EQUAZIONI) per poter trovare una soluzione univoca.
Vediamo allora i vari passaggi (che ti servono da traccia per tutti gli altri problemi simili)
1] a + 10 + 8 + 30 = 53
2] a + b = 15
3] a + b + c + d +8 +10 +30 = 100
4] a + b + c + 10 = 50
---poi
1] a = 53 - 10 - 8 - 30 = 5
2] b = 15 - a = 15 - 5 = 10
4] c = 50 - a - b - 10 = 50 - 5 - 10 - 10 = 25
3] d = 100 - a - b - c - 8 - 10 - 30 = 12

Aggiunto 1 ora 57 minuti più tardi:

Problema delle sciarpe e dei cappelli
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