jacopo.inocente
jacopo.inocente - Erectus - 108 Punti
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1) da un punto p esterno a una circonferenza di centro O traccia due secanti che intersecano il cerchio in due corde congruenti AB e CD. Dimostra che PO è la bisettrice dell'angolo formato dalle due secanti.
2) in una circonferenza di centro O disegna due diametri AB e CE; traccia la corda ED perpendicolare ad AB. Dimostra che AB è parallelo a CD.

nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Ciao,
si tratta di farsi un bel disegno (digitale o su carta) e mettersi a giocare con i criteri di congruenza.

Risolviamo il primo per esempio, poi prova a svolgere il secondo:

Ipotesi:

[math]\overline{AB} = \overline{CD} \\
\overline{AO} = \overline{BO} = \overline{CO} = \overline{DO} = r \\
\triangle ABO \cong \triangle CDO \\
O \hat AP = P \hat CO \\[/math]

(angoli esterni triangoli
[math]ABO[/math]
e
[math]CDO \\[/math]
).
[math]APCO[/math]
è un aquilone e quindi
[math]PO[/math]
è bisettrice di
[math]A \hat PC[/math]
.
c.v.d.

Quest'ultimo passaggio non dovrebbe essere critico. Se comunque hai problemi siamo qui ;)

jacopo.inocente
jacopo.inocente - Erectus - 108 Punti
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Potreste spiegarvi meglio nella dimostrazione ( per ragazzi del secondo superiore)?

nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Ciao,
non ci sono passaggi che richiedono una preparazione particolare. Ho semplicemente usato la geometria delle superiori :)

Posso spiegarti più in dettaglio ogni passaggio, anche partendo dagli assiomi ma, per evitare di scrivere un libro intero per una singola dimostrazione, è meglio se chiedi quale passaggio di preciso non ti è chiaro e che cosa non hai capito.

Comunque sia ti descrivo la dimostrazione a parole, forse ti si chiarisce qualche cosa. Poi, se non ti è chiaro qualche passaggio o non conosci qualche simbolo o termine in particolare chiedi pure! ;)

Per ipotesi abbiamo che le due corde AB e CD sono congruenti.

I segmenti AO, BO, CO, DO sono tutti raggi della circonferenza.

Di conseguenza i triangoli ABO e CDO sono congruenti e dunque anche gli angoli esterni dei due triangoli sono congruenti, in particolare osserviamo che l'angolo OAP è congruente all'angolo PCO.

Da qui vediamo che il quadrilatero AOCP è un aquilone, infatti abbiamo due lati congruenti (AO e CO) e i due angoli opposti congruenti sono OAP e PCO. Inoltre sappiamo che la diagonale di un aquilone è una bisettrice. Quindi PO è bisettrice.

In alternativa puoi dividere l'aquilone AOCP in due triangoli congruenti e con i criteri di congruenza dei triangoli dimostrare che gli angoli APO e OPC sono congruenti.

Prova a svolgere la dimostrazione seguendo questo canovaccio. Se poi ti blocchi in qualche punto, cerca di capire che direzione puoi prendere per risolvere il problema e se vedi che l'ostacolo è insormontabile allora chiedi spiegazioni sul punto preciso in cui hai difficoltà, spiegando anche il tuo ragionamento. ;)

jacopo.inocente
jacopo.inocente - Erectus - 108 Punti
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Cosa si intende per aquilone?

nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Un aquilone è un quadrilatero i cui lati adiacenti, a due a due, sono di lunghezza uguale. Se lo cerchi su Wikipedia puoi vedere anche la figura, che è la stessa che risulta con la dimostrazione. Qualcuno lo chiama deltoide, ma deltoide indica anche una curva, per cui preferisco usare due nomi diversi per due figure diverse.
:)

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