jacopo.inocente
jacopo.inocente - Erectus - 108 Punti
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Aiuto dimostrazioni geometria
1) data una circonferenza di diametro ab e centro o, conduci una corda ace congruente al raggio. Traccia la parallela al diametro ab passante per c, indicando con d il suo ulteriore punto di intersezione con la circonferenza. Dimostra che il triangolo acd è isoscele.
2) dato un triangolo abc, isoscele sulla base ab, traccia una circonferenza avente centro in c, che interseca i lati ad e bc, rispettivamente in P e q. Dimostra che pq è parallelo ad ab.

robikite
robikite - Sapiens Sapiens - 918 Punti
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Vedi le due figure allegate per i disegni
Dimostrazione 1:
1.

[math]OA \cong AC[/math]
per costruzione
2. OA
[math]\cong[/math]
OC perchè entrambi raggi
3. Da 1) e 2) si ha OA
[math]\cong[/math]
OC
[math]\cong[/math]
AC quindi OAC è un triangolo equilatero
4. OAC equilatero ->
[math]\gamma = \gamma[/math]
'= 60°
5.
[math]\gamma \cong \gamma[/math]
'' perchè alterni interni rispetto alle parallele AB e CD e la trasversale OC
6. OC
[math]\cong[/math]
OD perchè raggi, quindi il triangolo COD è isoscele
7. COD isoscele ->
[math]\gamma[/math]
''=
[math]\delta[/math]
=60°, quindi il triangolo COD è equilatero
8. COD equilatero ->
[math]CD \cong OC \cong AC[/math]
(per la 2.)
9.
[math]CD \cong AC[/math]
-> ACD isoscele

Dimostrazione 2:
1) CP

[math]\cong[/math]
CQ perchè raggi
2) i triangoli ABC e PQC sono simili in quanto hanno l'angolo in C in comune e i 2 lati uguali in proporzione (2 triangoli isosceli con gli angoli al vertice congruenti sono sempre simili)
3) ABC simile PQC implica che gli angoli CPQ e CAB sono congruenti
4) Gli angoli CPQ e CAB sono corrispondenti rispetto alle 2 rette AB e PQ e poichè sono congruenti allore AB è parallela a PQ

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