kiary
kiary - Sapiens - 375 Punti
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L'area di un trapezio isoscele è 4200 mm, calcola il perimetro di un rombo equivalente al trapezio e avente le diagonali una 12/7 dell'altra .
p.s:vorrei anke la spiegazione
grz in anticipo
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Viene un brutto risultato...:con

Chiama il trapezio isoscele ABCD e il rombo EFGH. Se il trapezio isoscele ABCD è equivalente al rombo EFGH significa che le due figure hanno la stessa area. Perciò
[math]A(ABCD)=A(EFGH)=4200mm^2=42cm^2[/math]

Conosci il rapporto tra le diagonali, ovvero:
[math]\frac{GE}{HF}=\frac{12}{7}[/math]
Da questo ricavo che
[math]GE=12x\;e\;HF=7x[/math]

Per conoscere il valore di x, applico la seguente relazione:
[math]A(EFGH)=42\\=\frac{GE \times HF}{2}=42\\\frac{12x \times 7x}{2}=42\\84x^2=84\\x=1cm[/math]

Ora conosci la reale misura delle diagonali:
[math]GE=12x=12cm\;e\;HF=7x=7cm[/math]

Chiamato O il punto di incontro tra le diagonali, per trovare il lato ti basta applicare il teorema di Pitagora in GFO:
[math]GF=\sqrt{GO^2+FO^2}=\\=\sqrt{(\frac{12}{2})^2+(\frac{7}{2})^2}=\\=\sqrt{36+\frac{49}{4}}=\\=\sqrt{\frac{193}{4}}=\\=\frac{\sqrt{193}}{2}cm[/math]

Trovato il lato del rombo, il perimetro è quattro volte il lato stesso:
[math]P(EFGH)=4GF=4 \times \frac{\sqrt{193}}{2}=2\sqrt{193}cm[/math]
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