giugiM
giugiM - Ominide - 47 Punti
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es.1
nell'equazione della parabola y=ax(2)+bx+c, se A e B sono discordi, l'asse della parabola:
A:coincide con l'asse delle Y
B:giace nel semipiano delle ascisse positive
C:giace a sinistra dell'asse Y
D:coincide con l'asse X
E:giace sul semipiano delle ordinate positive


ps. il numeretto tra parentesi (2) è la potenza
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es.2
una soltanto fra questa affermazioni sulla parabola di equazione y=ax(2)+bx+c è falsa:
A:se B e C sono nulli, la parabola ha vertice nell'origine
B:se B è nullo, la parabola passa per l'origine
C:se c è nullo, la parabolaa passa per l'origine
D:se b(2)=4ac, la parabola è tangente all'asse x
E:se B e C sono positivi, la parabola interseca l'asse X in 2 punti
---------------------------------------------------------------------------------
es.3
il fuoco di una parabola col vertice nell'origine ha coordinate (-2;0). qual'è l'equazione della direttrice?
A:x=2
B:x=-2
C:x=0
D:y=0
E:y=-2
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es.4
quale fra le seguenti affermazioni sulla parabola di equazione x=ay(2)+by+c è falsa
A: se C=0, la parabola passa per l'origine degli assi
B: se c>0, la parabola interseca l'asse X nella sua parte positiva
C: se c<0, la parabola interseca l'asse X nella sua parte negativa
D: se c diverso da 0, la direttrice della parab passa per l'origine degli assi
E: il valore di C nn influenza la posizione dell'asse di simmetria della parabola



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BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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1)

la presenza di b e c implicano una traslazione della parabola y=x^2

Se a e b sono diversi significa che la traslazione ha luogo verso destra infatti ax^2+bx puo' essere ricondotta all'inizio di un quadrato.

Quindi se sono discordi l'argomento elevato al quadrato e' del tipo (h-k)^2 e pertanto la parabola e' traslata

se a e b sono discordi (ovvero a positivo e b negativo o viceversa) si parla di una traslazione della parabola y=x^2 verso destra e pertanto l'asse originario (che e' x=0) viene spostato verso destra.

Pertanto l'equazione dell'asse sara' x=T dove T e' sempre > 0.

Pertanto l'asse giace nel semipiano delle ascisse positive (risposta B)

2) se b e sono nulli la parabola e' del tipo y=ax^2 che e' una parabola NON TRASLATA e pertanto ha vertice sull'origine;

Tutte le parabole passanti per l'origine hanno c=0, infatti le coordinate del'origine (0,0) soddisfano qualunque parabola del tipo y=ax^2+b

l'opzione D e' un modo diverso per dire che il delta della parabola e' nullo, e siccome il delta viene utilizzato per trovare i valori per cui y=0 (ovvero l'intersezione con l'asse x)(e quindi ax^2+bx+c=0) se il delta e' nullo, i valori trovati saranno coincidenti e quindi la parabola tangente all'asse x

Restano la B e la E.

Se b=0 allora la parabola e' y=ax^2+c. Siccome l'origine non soddisfa l'equazione (infatti se sostituiamo abbiamo 0=0+c, verificata solo se c=0) la B e' falsa.

Ma la E lo e' anch'essa. Infatti ad esempio y=x^2+x+2 ha sia b che c positivi ma non ha intersezioni con gli assi.

3) Il vertice e' un punto della parabola, e pertanto come TUTTI i punti della parabola e' equidistante dal fuoco e dalla direttrice.

Dal momento che il vertice e' (0,0) e il fuoco (-2,0) la retta equidistante (ricordati che il fuoco e' all'interno della parabola, la direttrice dalla parte opposta) sara' x=2 (distante 2 dal vertice cosi' come e' distante 2 il fuoco dal vertice)

Siccome il fuoco giace su una retta parallela all'asse x, abbiamo una parabola del tipo x=ay^2+by+c e pertanto la direttrice sara' x=2

4) qui per esclusione e' la D

Infatti se per c diverso da zero la direttrice passasse per l'origine, avremo che, ad esempio

[math] y=2x^2+3x+4 \\ y=x^2-4 \\ y=2x^2+7x-5 [/math]
hanno tutte la stessa direttrice.
Siccome la direttrice si calcola di volta in volta, la D direbbe che se c e' diverso da zero, allora e' inutile calcolare la direttrice (che e' una retta), tanto passa sempre dall'origine e pertanto sarebbe sempre x=0!
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