ClaCly98
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raga'!!! mi aiutereste in algebra?? non ho bene capito le disequazioni ed equazioni di grado superiore al secondo...chi di voi mi può aiutare??
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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posta un esercizio che non ti riesce e te lo spiego passo passo
ClaCly98
ClaCly98 - Erectus - 106 Punti
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x⁴-2x₂-15=0

il 2 della seconda x dovrebbe andare in alto ma non riuscivo a metterlo

Aggiunto 3 secondi più tardi:

x⁴-2x₂-15=0

il 2 della seconda x dovrebbe andare in alto ma non riuscivo a metterlo
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Questa è una biquadratica. Per risolverla fai questa sostituzione
[math]t=x^2[/math]
ed ottieni
[math]t^2-2t-15=0[/math]

Adesso ci troviamo nella situazione
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
dove, nel nostro caso, a=1, b=-2 e c=-15.
Usiamo la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
[math]t=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

andiamo a sostituire alle lettere i numeri

[math]t=\frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4*1*(-15)}}{2*1}[/math]

facciamo i calcoli
[math]t=\frac{+2 \pm \sqrt{4+60}}{2}=\frac{+2 \pm \sqrt{64}}=\frac{+2 \pm 8}{2}[/math]
abbiamo quindi due soluzioni:
[math]t_1=\frac{+2 - 8}{2}[/math]
e
[math]t_2=\frac{+2 + 8}{2}[/math]
svolgendo i calcoli abbiamo che
[math]t_1=-3[/math]
e
[math]t_2=5[/math]

l'equazione non è finita: dobbiamo passare da t a x. Ricordando che
[math]t=x^2[/math]
abbiamo
[math]x^2_1=-3[/math]
e
[math]x^2_2=5[/math]
ora, un numero elevato al quadrato non può mai essere negativo nei reali, quindi la prima soluzione non è accettabile.
Ci rimane quindi
[math]x^2_2=5[/math]
che ci dà due soluzioni
[math]x=-\sqrt5[/math]
e
[math]x=+\sqrt5
[/math]

Se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure
ClaCly98
ClaCly98 - Erectus - 106 Punti
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non capisco il perchè della radice quadrata alla fine...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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perchè
[math]x^2=5[/math]
quindi, dato che noi vogliamo
[math]x[/math]
e non
[math]x^2[/math]
, dobbiamo usare la radice quadrata
ClaCly98
ClaCly98 - Erectus - 106 Punti
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ah...ok...grazie mille :)

Questa risposta è stata cambiata da TeM (22-04-14 21:36, 3 anni 5 mesi 4 giorni )
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