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Aiuto: grafico probabile (dominio, simmetrie, intersezione con gli assi, segno, limite e asintoti) delle seguenti funzioni: y=2x/x^2-9 , log2 x-1/x-4 e y= e^x-1/e^x+4

nRT
nRT - Moderatore - 3326 Punti
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Ciao,
sono un po' lunghi... Su cosa hai bisogno di aiuto? Dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, segno, limiti o asintoti? Oppure se vuoi controllare che tu abbia fatto bene gli esercizi puoi mandarci il tuo svolgimento e ti diciamo se è corretto oppure lo correggiamo.
;)

skidata30
skidata30 - Ominide - 11 Punti
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Ciao,
ti ringrazio per avermi risposto, mi potresti illustrare lo svolgimento di almeno un esercizio (preferibilmente o il secondo o il terzo) per capire come procedere?
Grazie in anticipo

nRT
nRT - Moderatore - 3326 Punti
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Ciao,
lo svolgimento è semplicemente la sequenza di tutti i passaggi richiesti, nulla di più. Per questo chiedevo se avevi difficoltà in qualche cosa di particolare.

Per esempio, data la seconda funzione che hai scritto:

[math]\log(2) x - \frac{1}{x} - 4[/math]

1. Il dominio è

[math]\{x \in \mathbb{R}:x \neq 0 \}[/math]

2. Vedi se la funzione è pari o dispari, in questo caso non è né pari né dispari.

3. Vedi quando si interseca con gli assi. In questo caso vedi solo le intersezioni con l'asse delle x perché

[math]x \neq 0[/math]
. E trovi che i punti di intersezione sono:
[math]
\left( \frac{2-\sqrt{4 + \log(2)}}{\log(2)}, 0 \right) \\
\left( \frac{2+\sqrt{4 + \log(2)}}{\log(2)}, 0 \right)
[/math]

4. Il segno fai la disequazione e vedi quando la funzione è positiva e quando negativa

5. Calcoli il limite per x che tende a

[math]0^-[/math]
e per x che tende a
[math]0^+[/math]
e trovi che rispettivamente va a
[math]+\infty[/math]
e
[math]-\infty[/math]
. Calcoli anche i limiti per x che tende a
[math]\infty[/math]
.

6. Trovi gli asintoti. Valuta, oltre agli asintoti obliqui, in questo caso

[math]y = log(2) - 4[/math]

, gli asintoti verticali dovuti ai valori di

[math]\mathbb{R}[/math]
non appartenenti al dominio, nel nostro caso x = 0

Spero ti sia stato d'aiuto. Come vedi lo studio di una funzione non comporta niente di nuovo, una volta che uno sa già calcolare domini, simmetrie, limiti, e così via. Richiede soltanto un po' di pazienza perché non si tratta di risolvere soltanto un'equazione. :)

Se poi trovi difficoltà in qualcuna di queste operazioni chiedi pure ;)

Ciao

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