fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
Rispondi Cita Salva
nn riesco a risolvere questi 2 esercizi...qualcuno mi aiuta???

lim sen(1/n)=0
n che va a +infinito

lim 3^(n-n^2)=0
n che va a +infinito


grazie mille!!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
[math]\lim_{n \to +\infty}\,\,\sin\frac1n[/math]

noti che

[math]\lim_{n \to+\infty}\frac1n=0[/math]

visto che la funzione seno è continua,

[math]\lim_{x\to c}\sin c=\sin c[/math]

e quindi, nel tuo caso, chiamato x=1/n risulta

[math]\lim_{x\to0}\sin x=0[/math]

[math]\lim_{n\to+\infty}\,3^{n-n^2}[/math]

intanto studio il limite

[math]\lim_{n\to+\infty}\,n-n^2=\lim_{n\to+\infty}\,n^2(\frac1n-1)=\lim_{n\to+\infty}\,-n^2=-\infty[/math]

posto x=n-n^2 devi quindi studiare

[math]\lim_{x\to-\infty}\,3^x[/math]

il limite è 0. per provarlo bisogna verificare che, preso un qualsiasi numero e, piccolo a piacere, si possa determinare un numero N tale per cui per tutte le x<-N soddisfino la disequazione

|3^x-0|<e

essendo 3^x sempre maggiore di 0, la disequazione diventa

3^x<e

[math]\log_33^x<log_3e[/math]

[math]x<log_3e[/math]

supponendo e<1,
[math]log_3e[/math]
è asua volta minore di uno. basta quindi porre
[math]log_3e=-N[/math]

e il limite è verificato
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
Rispondi Cita Salva
non ho capito il primo esercizio...
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
probabilmente non hai ancora studiato le funzioni continue. comunque devi studiare il limite

[math]\lim_{x\to0}sin x[/math]

tu sai che sen0=0 e quindi il limite è proprio lo 0

per fare una dimostrazione rigorosa, devi dimostrare che preso un nuemro e, piccolo a piacere, deve esistere almeno un intorno di x tale per cui tutti i suoi elementi (escluso al più x) soddisfino la disequazione

|sen x-0|<e

ovvero

-e<sen x<e

arcsen(-e)<arcsen(sen x)<arcsen e

arcsen(-e)<x<arcsen e

l'intervallo aperto [arcsen(-e);arcsen e] è un intorno di x e quindi il limite è verificato
fra17
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
Rispondi Cita Salva
ok.grazie
plum
plum - Mito - 23902 Punti
Rispondi Cita Salva
prego
chiudo:hi
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Marcello G.

Marcello G. Blogger 5054 Punti

VIP
Registrati via email