robyem
robyem - Erectus - 114 Punti
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Ciao ragazzi ho bisogno disperatamente del vostro aiuto. La mia professoressa di matematica ha spiegato le disequazioni in modulo. Ci ha spiegato tramite la
[math]|f(x)|<K[/math]
, e proseguendo con esempi del tipo
[math]|2x-5|<3[/math]
con i dovuti calcoli usando il sistema.
per farla breve ci ha assegnato questi esercizi ove non so come muovermi.Ho tentato alcuni calcoli ma non risultano esatti. Mi potete dare una piccola mano almeno per avere un'idea chiara dell'argomento


Ringrazio in anticipo a chi mi da un aiuto
nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Ciao,
nelle disequazioni che hai postato non c'è il modulo, quindi si tratta di un altro argomento.

Comunque sia, risolviamo una disequazione per esempio. Prendiamo la 166:

Le condizioni di esistenza sono:


[math]
x \neq 1 \land x \neq 3
[/math]


[math]
\frac{2}{x^2-6x+9}+\frac{1}{x^2-4x+3} \ge 0 \\
\frac{2}{(x-3)^2} + \frac{1}{(x-1)(x-3)} \ge 0 \\
\frac{3x - 5}{(x-1)(x-3)^2} \ge 0 \\
[/math]


Fin qui il procedimento è identico alle equazioni.
Ora, dobbiamo prestare attenzione. Quando una frazione è non negativa?
Quando il numeratore e il denominatore sono concordi in segno. Studiamo quindi il segno di numeratore e denominatore:

Numeratore non negativo per


[math]x \le \frac{5}{3}[/math]


Denominatore positivo per


[math]x > 1 \\[/math]


Ora si può fare un piccolo grafico per studiare il segno (provo a scriverlo qui anche se viene un po' maluccio perché non si possono controllare gli spazi)

_____1_____5/3_____
--------|----------|++++
--------|++++|++++
+ | - | +


Le soluzioni sono quindi, considerando le condizioni esistenza:


[math]x < 1 \lor \frac{5}{3} \le x < 3 \lor x > 3[/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai qualche domanda chiedi pure
Ciao :)
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