nicola890
nicola890 - Erectus - 50 Punti
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help? nonostante mi reputo bravino.....non riesco a risolveree questa disequazione esponenziale:

3 elevato a x+1 (x+1 è l'esponente di 3 / (diviso) 27 elevato a 2x < 1/ (diviso) 3 elevato x²+5 (x²+5 è l'esponente di di 3).

garzie ...... il risultato è 2<x<3
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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l'equazione dovrebbe essere questa

[math]\frac{3^{x+1}}{27^{2x}}< \frac{1}{3^{x^2+5}}[/math]

riportiamo tutto in base 3

[math]\frac{3^{x+1}}{3^{6x}}< \frac{1}{3^{x^{2}+5}}[/math]

tutte le quantità in gioco (qualsiasi sia il valore di x) sono positive quindi moltiplico spudoratamente ambo i membri per il prodotto dei due denominatori (o come si dice prodotto ad incroci) e ottengo

[math]3^{x+1}\cdot 3^{x^{2}+5}< 3^{6x}[/math]

ovvero

[math]3^{x+x^{2}+6}< 3^{6x}[/math]

adesso la funzione esponenziale con base >1 è una funzione strettamente crescente quindi se le immagini sono ordinate come l'ultima diseguaglianza allora i loro argomenti sono ordinati allo stesso modo ovvero

[math]x+x^{2}+6< 6x[/math]

ora puoi risolvere rispetto ad x



Il risultato che hai postato (se ho capito bene l'espressione) è sbagliato.
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