robyem
robyem - Erectus - 114 Punti
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Ciao ragazzi,ho un problema.Sabato ho il compito di Matematica.Stiamo discutendo dell'equazione della:retta,fasci di retta(proprio e improprio),circonferenza,condizioni di parallelismo ecc...
Sulla circonferenza ho qualche problema e volevo chiedervi se mi potete darmi qualche spiegazione...






Vi ringrazio enormemente in anticipo
mc2
mc2 - Genius - 14194 Punti
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Qui trovi la soluzione. Cerca di capire bene tutti i passaggi ed i ragionamenti, in modo da prepararti bene per il compito.

Se non capisci qualcosa o non sei sicuro, chiedi!


Primo problema

La circonferenza
[math]\Gamma[/math]
, di centro
[math]C(3,0)[/math]
e raggio
[math]R=5[/math]
si scrive facilmente:
[math](x-3)^2+(y-0)^2=5^2[/math]

[math]x^2+y^2-6x-16=0[/math]


Una retta generica passante per
[math]P(-5,0)[/math]
e`
[math]r:~~~~~~~~ y=m(x+5)[/math]
(questo e` il fascio di rette di centro P)

Una retta del fascio e` tangente a
[math]\Gamma[/math]
se la sua distanza dal centro C della circonferenza e` uguale al raggio R:
[math]R=d(r,C)[/math]

[math]5=\frac{|3m+5m|}{\sqrt{m^2+1}}[/math]

[math]25m^2+25=64m^2[/math]

[math]39m^2=25[/math]

[math]m=\pm\frac{5}{\sqrt{39}}[/math]

le rette tangenti alla circonferenza sono
[math]y=\frac{5}{\sqrt{39}}(x+5)[/math]
e
[math]y=-\frac{5}{\sqrt{39}}(x+5)[/math]


Per trovare una retta che stacca sulla circonferenza una corda lunga 6:

  • disegna la circonferenza e la corda

  • disegna i raggi della circonferenza che passano per gli estremi della corda

  • disegna la retta perpendicolare alla corda partendo dal centro della circonferenza

  • ottieni un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa e` il raggio
[math]R=5[/math]
, un cateto e` meta` corda ed e` lungo 3, l'altro cateto (per il teorema di Pitagora) e` lungo 4.
Questa retta dunque dista 4 dal centro C :

[math]4=d(r,C)[/math]

[math]4=\frac{|3m+5m|}{\sqrt{m^2+1}}[/math]

[math]16m^2+16=64m^2[/math]

[math]3m^2=1[/math]

[math]m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

e le rette richieste sono
[math]y=\frac{1}{\sqrt{3}}(x+5)[/math]
e
[math]y=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x+5)[/math]


Questo modo di risolvere il problema e` il piu` veloce ma non e` l'unico. Alternativamente potevi risolvere il sistema tra la circonferenza e la retta y=m(x+5) e determinare m in modo che le radici fossero coincidenti (
[math]\Delta=0[/math]
: cosi` trovi le tangenti.
Per trovare le rette che staccano la corda lunga 6 con questo metodo... i calcoli sono molto piu` lunghi!


Secondo problema


Parti con il fascio di rette parallele alla bisettrice :

[math]y=x+q[/math]

e applica lo stesso procedimento.
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