non riesco a dimostrare che la somma di due termini equidistanti in una progressione aritmetica è costante
aiutatemi x favore!
grazie
- Matematica - Superiori
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help (4700)
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Non lo so se si dimostra così in realtà, ma potresti fare questo discorso.
Ho una certa progressione aritmetica di valori:
So che la distanza tra valori successivi è sempre la stessa. Sia d la distanza fissa:
Due valori equidistanti nella nostra progressione sono:
Sfruttando quanto detto prima, la somma di valori equidistanti sarà:
Da questi calcoli risulta che la somma di due valori equidistanti in una progressione aritmetica è costante!
Se non hai capito qualcosa basta chiedere: ripeto, però, che non so se la dimostrazione di questa proprietà la tua insegnante l'ha fatta così, ma ragionando ho tirato fuori questi conti che comunque dimostrano in maniera generica tale proprietà.
Ho una certa progressione aritmetica di valori:
[math]a_1, a_2, a_3...a_n[/math]
.So che la distanza tra valori successivi è sempre la stessa. Sia d la distanza fissa:
[math]a_2=a_1+d\\a_3=a_2+d=a_1+2d\\a_4=a_3+d=a_1+3d\\a_n=a_1+(n-1)d[/math]
Due valori equidistanti nella nostra progressione sono:
[math]a_1\;e\;a_n\\a_2\;e\;a_{n-1}\\a_3\;e\;a_{n-2}[/math]
Sfruttando quanto detto prima, la somma di valori equidistanti sarà:
[math]a_1+a_n=a_1+a_1+(n-1)d=2a_1+(n-1)d\\a_2+a_{n-1}=a_1+d+a_1+(n-2)d=2a_1+d(1+n-2)=2a_1+d(n-1)\\a_3+a_{n-2}=a_1+2d+a_1+(n-3)d=2a_1+d(2+n-3)=2a_1+d(n-1)[/math]
Da questi calcoli risulta che la somma di due valori equidistanti in una progressione aritmetica è costante!
Se non hai capito qualcosa basta chiedere: ripeto, però, che non so se la dimostrazione di questa proprietà la tua insegnante l'ha fatta così, ma ragionando ho tirato fuori questi conti che comunque dimostrano in maniera generica tale proprietà.
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