vincenzotarantino12
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ho bisogno di aiuto con integrali definiti
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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L'integrale definito, cioè calcolato su un intervallo [a, b], è l'area sotto la curva della funzione
y = f(x)
tra i due punti "a" e "b" (vedi foto).
Per calcolare questa area ci serve una PRIMITIVA, cioè una funzione F(x) la cui DERIVATA PRIMA sia f(x), cioè
F '(x) = f(x)
Detto così è complicato, proviamo con un esempio
d(
[math]x^2[/math]
) = 2x .
quindi se
f(x) = 2x
allora
F(x) =
[math]x^2+c[/math]
.
Da qui dividendo per "2" abbiamo che
[math]\int xdx=\frac{x^2}{2}+c[/math]
,
nota che la PRIMITIVA di una funzione NON è UNA funzione ma UNA FAMIGLIA di funzioni che differiscono per la costante "c" in quanto le costanti facendo la derivata "spariscono" (la derivata di una costante è ZERO). Per questo motivo E' SBAGLIATO dire che l'integrale è l'inverso della derivata. Infatti se è vero che la derivata di una funzione è UNICA, non è vero il contrario in quanto facendo l'integrale di una funzione otteniamo UN FASCIO di funzioni (per colpa di quel benedetto "c";).
Ora, sempre riguardo alla foto, sappiamo che:
[math]\int_{1}^{5} f(x)\ dx=F(5)-F(1)[/math]
.
> da notare che abbiamo un "+c" e un "-c" che si annullano <
quindi il problema è facilmente risolvibile SE e QUANDO si conosce l'integrale (PRIMITIVA) di una funzione.
So che non è facile condensare un discorso così vasto in poche righe, quindi fammi sapere se sono stato sufficientemente chiaro.
N.B. per cercare di essere comprensibile ho volutamente banalizzato alcuni concetti e i "puristi" avrebbero sicuramente molto da recriminare su queste mie spiegazioni, ma ho cercato di restare terra-terra sperando i esserti stato d'aiuto.
Carlo
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