Ilaa2000
Ilaa2000 - Ominide - 6 Punti
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come faccio a risolvere queste equazioni di 2 grado in valore assoluto?: /x^2 - 4/= x^2- 2x - 1

/2x^2 - x/= x^2 + 2x

/ 1- 2/x /= x

grazie mille in anticipo per il vostro prezioso aiuto!

antore91
antore91 - Genius - 24331 Punti
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Ciao,
ti risolvono la prima equazione:

[math]|x^2-4|=x^2-2x-1[/math]

Associamo ad essa l' unione dei sistemi misti:
[math]\left\{\begin{matrix}
x^2-4\geq 0\\
x^2-4=x^2-2x-1
\end{matrix}\right.\cup \left\{\begin{matrix}
x^2-4< 0\\
-(x^2-4)=x^2-2x-1
\end{matrix}\right.[/math]

Risolviamo il primo:

[math]\left\{\begin{matrix}
x\leq -2 \vee x\geq 2\\
x^2-4=x^2-2x-1
\end{matrix}\right. [/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
x\leq -2 \vee x\geq 2\\
2x+1=4
\end{matrix}\right. [/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
x\leq -2 \vee x\geq 2\\
x=\frac{3}{2}
\end{matrix}\right. [/math]

L'unica soluzione è
[math]x=\frac{3}{2}[/math]

Risolviamo il secondo:
[math]\left\{\begin{matrix}
x^2-4< 0\\
-(x^2-4)=x^2-2x-1
\end{matrix}\right. [/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
-2 < x < 2 \\
-x^2+4=x^2-2x-1
\end{matrix}\right. [/math]


considero l'equazione del sistema:

[math]-x^2+4=x^2-2x-1[/math]
;
[math]-x^2-x^2+2x+4+1=0[/math]
;
[math]-2x^2+2x+5=0[/math]
;
[math]2x^2-2x-5=0[/math]

Risolvendola si ottiene che le soluzioni sono:
[math]x=\frac{1\pm{\sqrt{11}}}{2}
[/math]

La soluzione accettabile del secondo sistema è solo:
[math]x=\frac{1-{\sqrt{11}}}{2}[/math]

Pertanto concludiamo che le soluzioni dell'equazione data sono:
[math]x=\frac{3}{2}[/math]

e
[math]x=\frac{1-{\sqrt{11}}}{2}[/math]

Per le altre prova a seguire tale procedimento.
Se serve aiuto chiedi pure.
Saluti :-)

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