BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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Ciao ragà potreste aiutarmi a svolgere questi grafici ?

Si consideri la funzione
[math]y=1+senx[/math]
. Determinare il periodo e la funzione inversa.Tracciare il grafico della funzione data nell'intervallo
[math]0;2\pi[/math]

Allora il periodo è uguale a
[math]T=\frac{2\pi}{w}=2\pi[/math]
e la funzione inversa è
[math]y=arcsen(\frac{1-y}{3})[/math]
.
Ora come devo svolgere il grafico??
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Da dove esce il 3?
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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ah ho sbagliato a copiare era
[math]y=1+sen3x[/math]
e quindi la funzione inversa è uguale a
[math]y=\frac{1}{3}*arcsen(y-1)[/math]
Giusto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Esatto. Solo che devi specificare anche quali sono dominio e codominio, se no non vai da nessuna parte!
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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Il dominio dovrebbe essere ogni X appartenente ad R?? Poi la prof non ci ha spiegato come trovare il codominio, come posso fare?

Ora vado a scuola quando torno ci provo...
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Il dominio della funzione
[math]y=1+\sin x[/math]
è tutto l'asse reale, ma visto che la funzione è periodica, basta limitarsi all'intervallo di periodicità. Quindi il dominio è
[math][0,2\pi/3][/math]
. Il codominio di tale funzione lo calcoli così: dal momento che
[math]-1\leq\sin 3x\leq 1[/math]
allora
[math]0\leq 1+\sin 3x\leq 2[/math]

per cui il codominio è
[math][0,2][/math]
.
Per la funzione inversa, invece, deve essere
[math]-1\leq y-1\leq 1[/math]
per il dominio, da cui
[math]0\leq y\leq 2[/math]
è il dominio della funzione. Poiché, inoltre, la funzione arcoseno è definita a valori in
[math][-\pi/2,\pi/2][/math]
segue che
[math]-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{2}[/math]

e quindi

[math]-\frac{\pi}{6}\leq\frac{1}{3}\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{6}[/math]

per cui il codominio è
[math][-\pi/6,\pi/6][/math]
.
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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Sono da poco tornata da scuola e la prof anche se non l'ha spiegato, ha detto che basta fare solo il dominio della funzione per poi rappresentarla.

Poichè non ha spiegato come calcolare il codominio, non sono riuscita a capire la tua spiegazione...

(vabbè tanto per dirlo, oggi ha spiegato il PERIODO. Lunedì abbiamo compito e chissà se mette anche il codominio...)

GRAZIE PER L'AIUTO!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Cosa non hai capito?
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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Come hai ottenuto il codominio per favore...
lorè91
lorè91 - Erectus - 130 Punti
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ciao, scusate se mi intrometto nella discussione. il codominio di una funzione è il dominio dell'inversa, quindi per trovare il codominio di una funzione trova la sua inversa, e da questa trovati il suo dominio. così troverai il codominio.
infatti ciampax ha scritto:
"Poiché, inoltre, la funzione arcoseno è definita a valori in
[math][-\pi/2,\pi/2][/math]
segue che
[math]-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{2}[/math]

e quindi

[math]-\frac{\pi}{6}\leq\frac{1}{3}\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{6}[/math]

per cui il codominio è
[math][-\pi/6,\pi/6][/math]
.
[/quote]"
spero di averti aiutato
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Esatto!
BlackAngel
BlackAngel - Genius - 2010 Punti
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Quindi il codominio della mia funzione è
[math]0;2[/math]
? Perchè il codominio della funzione inversa non è uguale al dominio della funzione stessa, essendo una funzione biunivoca?
Cmq mi sono persa in questo esercizio perchè siamo andati oltre quello che chiedeva e che la prof non ha spiegato. Oggi con calma sono riuscita a capire come doveva essere risolto... GRAZIE MILLE PER L'AIUTO!!:hi
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Chiudo!
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