Erreelle
Erreelle - Habilis - 220 Punti
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Salve, se possibile vorrei sapere se la soluzione che ho trovato per questo esercizio è corretta:

Scrivere le equazioni parametriche e quelle cartesiane della retta passante per
[math]A(1,-2,0)[/math]
e parallela ad entrambi piani
[math]\alpha:\; 2x + 3y + z = 1[/math]
e
[math]\beta:\; 3x +2y - z = 1[/math]
.

Dopo averci ragionato penso di aver trovato la chiave per una rapida risoluzione dell'esercizio: la retta che sto cercando (parallela ad entrambi i piani) dovrebbe essere parallela anche alla retta formata dall'intersezione dei due piani, giusto?

Ho pertanto ricavato il vettore direzione di questa retta:
[math]\begin{vmatrix}
i & j & k\\
2 & 3 & 1\\
3 & 2 & -1
\end{vmatrix}=(-5,5,-5)[/math]
o anche
[math](1,-1,1)[/math]

La retta cercata dovrebbe quindi essere:
[math]\begin{cases}
x=1+t\\
y=-2-t\\
z=t
\end{cases}[/math]
o
[math]\begin{cases}
x=1+z\\
y=-2-z\\
\end{cases}[/math]

Giusto (almeno il ragionamento)?
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Sì, ragionamento giusto.
Erreelle
Erreelle - Habilis - 220 Punti
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Grazie mille, si può chiudere :).
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Chiudo.
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