sonohrina96_
sonohrina96_ - Erectus - 60 Punti
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questo problema mi sembra arabooo xD mi aiutate??

L'area di un trapezio rettangolo è 2 280 cm2(quadrati).
Sapendo che la differenza delle misure della proiezione del lato obliquo sulla base
maggiore e dell'altezza è 10 cm e che il loro rapporto è 4\3, calcola il perimetro del trapezio.
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Allora:

disegna il trapezio e proviamo a capire che cosa intende il problema.

Chiama AB la base maggiore, BC il lato obliquo e CD la base minore.
(Gli angoli retti dovrebbero essere quello in A e quello in D)

Traccia l'altezza relativa al vertice C, e chiama H il piede dell'altezza sulla base maggiore AB.

Il problema ci dice che BH-CH (oppure BH-AD, come vuoi) e' 10cm.
Inoltre ci dice che
[math] \frac{ \bar{BH}}{ \bar{AD}}= \frac{4}{3} [/math]

Dire che il rapporto tra BH e AD = 4/3, e' come dire che BH e' 4/3 di AD.

Quindi. Considera un segmento (che sara' AD) dividilo in 3 parti e prendine 4 di queste.

4 di queste parti formeranno BH.

A questo punto sai che BH (4 segmenti) - AD (3 segmenti) = 10

4 segmenti - 3 segmenti = 1 segmento ( =10cm) e pertanto un segmento misura 10cm

AD e' 3 segmenti e pertanto AD e' 30cm
BH e' 4 segmenti e pertanto BH e' 40 cm.

Adesso dobbiamo fare quest'altra considerazione:

Dal momento che il trapezio e' rettangolo, la base maggiore sara' congruente con la somma della base minore CD e della proiezione del lato obliquo BH (se guardi il disegno, dovrebbe essere ovvio).

Quindi

L'area del trapezio e'
[math] \frac{(B+b) \cdot h}{2} [/math]

e nel nostro caso

[math] \frac{( \bar{AB}+ \bar{DC}) \cdot {AD}}{2} [/math]

AD lo conosciamo.

Inoltre sappiamo che
[math] \bar{AB}= \bar{DC}+ \bar{HB}= \bar{DC}+ 40 [/math]

E pertanto sostituendo

[math]2280 = \frac{ ( \bar{DC}+40+ \bar {DC}) \cdot 30}{2} [/math]

da cui attraverso i passaggi per il calcolo della formula inversa

[math]2280 \cdot 2= ( \bar{DC}+40+ \bar{DC}) \cdot 30 [/math]

[math] \frac{2280 \cdot 2}{30}= \bar{DC}+40+ \bar{DC} [/math]

[math] \frac{2280 \cdot 2}{30}-40= \bar{DC}+ \bar{DC} [/math]

[math] 112= 2 \bar{DC} [/math]

e quindi dal momento che 2 DC=112, DC sara' uguale alla meta' (56cm)

A questo punto sappiamo che DC e' la base minore (56cm) la base maggiore e' DC+40=96cm.

ci manca il lato obliquo, che calcoli con il teorema di Pitagora, utilizzando i cateti CH e HB.

Poi puoi calcolare il perimetro!
sonohrina96_
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:satisfied:satisfiedGraziè mille sto sito è nà favolaaa
BIT5
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Prego!
Chiudo.
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