fabba2001
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se due triangoli isosceli hanno l'angolo al vertice e la bisettrice uscente dal vertice rispettivamente congruenti, sono congruenti per piacere aiutatemi!!!!!!!!!!!please

Questa risposta è stata cambiata da TeM (05-01-16 19:06, 1 anno 8 mesi 18 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dati due triangoli ABC e A'B'C', entrambi isosceli su base BC e B'C',
siano AD e A'D' le due bisettrici tali per cui
[math]AD \cong A'D'[/math]
e inoltre
gli angoli ai vertici
[math]B\hat{A}C \cong B'\hat{A'}C'\\[/math]
.
Per un noto teorema secondo cui la bisettrice uscente dal vertice di un triango-
lo isoscele è anche mediana e altezza, segue che
[math]A\hat{H}B \cong A'\hat{H'}B' \cong 90°[/math]
.
Inoltre, si ha
[math]B\hat{A}H \cong B'\hat{A'}H'\\[/math]
perché metà di angoli congruenti.
Alla luce di tutto ciò, dato che
[math]AD \cong A'D'[/math]
,
[math]B\hat{A}H \cong B'\hat{A'}H'[/math]
e
[math]A\hat{H}B \cong A'\hat{H'}B'[/math]
, per il secondo criterio di congruenza per i triangoli,
il triangolo ABH è congruente al triangolo A'B'H'.

In maniera del tutto analoga si dimostra anche la congruenza tra i triango-
li ACH e A'C'H' e quindi di conseguenza pure la congruenza tra i triangoli
ABC e A'B'C', come desiderato.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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