susanna.basta
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ragazzi mi servirebbero questi problemi mi mancano da fare solo questi due che non li ho capiti bene. i problemi con rispettiva ipotesi e tesi: (grazie in anticipo)
1 dimostra che le bisettrici uscenti dagli estremi della base di un triangolo isoscele son congruenti
2 in un triangolo ABC ,isoscele sulla base AB ,siano M ed N , rispettivamente ,i punti medi di AC e di BC. considera un punto P ,sulla mediana relativa ad AB , e dimostra che i due triangoli PMC e PNC sono congruenti

Aggiunto 6 minuti più tardi:

grazie

Questa risposta è stata cambiata da TeM (11-01-16 19:13, 1 anno 8 mesi 14 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Dopo aver fatto un bel disegno:


dato che per ipotesi il triangolo
[math]ABC[/math]
è isoscele su base
[math]AB[/math]
,
ossia
[math]AC \cong BC[/math]
, per un noto teorema sul triangolo isoscele,
si ha
[math]C\hat{A}B \cong C\hat{B}A[/math]
; inoltre, sempre ipotesi, sappiamo che
[math]C\hat{A}E \cong E\hat{A}B[/math]
e
[math]C\hat{B}D \cong D\hat{B}A\\[/math]
.
Tutto ciò premesso, considerando i triangoli
[math]ABD[/math]
e
[math]ABE[/math]
,
si nota che hanno
[math]AB[/math]
in comune,
[math]D\hat{A}B \cong E\hat{B}A[/math]
per prece-
dente dimostrazione e
[math]A\hat{B}D \cong B\hat{A}E[/math]
perché metà di angoli
congruenti, quindi tali triangoli sono congruenti per il secondo
criterio di congruenza fra triangoli.

In particolare,
[math]AE \cong BD[/math]
perché lati corrispondenti di triangoli
congruenti, come volevasi dimostrare.


2. Dopo aver fatto un bel disegno:


dato che per ipotesi il triangolo
[math]ABC[/math]
è isoscele su base
[math]AB[/math]
, os-
sia
[math]AC \cong BC[/math]
e
[math]CP[/math]
è bisettrice dell'angolo al vertice
[math]A\hat{C}B[/math]
,
per un noto teorema sul triangolo isoscele,
[math]CP[/math]
è anche altezza e
bisettrice, quindi
[math]M\hat{C}P \cong N\hat{C}P[/math]
per definizione di bisettrice.
Inoltre, sempre per ipotesi:
[math]AM \cong MC[/math]
e
[math]BN \cong NC\\[/math]
.
Tutto ciò premesso, considerando i triangoli
[math]PMC[/math]
e
[math]PNC[/math]
,
si nota che hanno
[math]PC[/math]
in comune,
[math]MC \cong NC[/math]
per proprietà
transitiva e
[math]M\hat{C}P \cong N\hat{C}P[/math]
per precedente dimostrazione,
quindi tali triangoli sono congruenti per il primo criterio di con-
gruenza fra triangoli, come volevasi dimostrare.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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