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Considera i punti V(2;-1) e A(0;3) e la retta r di equazione y = 3x + 2.
a) Considera l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y avente come vertice il punti V e passante per il punto A.
b) Trova i punti di intersezione D, E tra la parabola suddetta e la retta r. c) Trova la lunghezza e il punto medio della corda che la parabola stacca sulla retta r.
d) Calcola l'area del triangolo ABC avente come vertici il punto A, il punto B di intersezione della retta r con l'asse delle ascisse e il punto C(5;0).

Questa risposta è stata cambiata da TeM (02-01-16 17:16, 1 anno 8 mesi 22 giorni )
TeM
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Fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali
[math]O\,x\,y[/math]
, si conside-
rino i punti
[math]V(2,\,-1)[/math]
,
[math]A(0,\,3)[/math]
e la retta
[math]r : y = 3\,x + 2\\[/math]
.
a) I parametri dell'equazione cartesiana
[math]y = a\,x^2 + b\,x + c[/math]
della
parabola di vertice
[math]V[/math]
e passante anche per
[math]A[/math]
sono individuati da:
[math]\begin{cases} - \frac{b}{2\,a} = 2 \\ -1 = a\,(2)^2 + b\,(2) + c \\ 3 = a\,(0)^2 + b\,(0) + c \end{cases}\\[/math]
.

b) Le coordinate dei punti
[math]D[/math]
,
[math]E[/math]
intersezione
tra la suddetta parabola ed
[math]r[/math]
sono individuati da:
[math]\begin{cases} y = a\,x^2 + b\,x + c \\ y = 3\,x + 2 \end{cases}[/math]
, dove ovviamente ora i
parametri
[math]a[/math]
,
[math]b[/math]
,
[math]c\\[/math]
sono noti.

c) Noti i punti
[math]D(x_d,\,y_d)[/math]
,
[math]E(x_e,\,y_e)[/math]
, per il teorema di Pitagora,
si ha
[math]\overline{DE} = \sqrt{(x_e - x_d)^2 + (y_e - y_d)^2}[/math]
, mentre per definizione il
punto medio
[math]M[/math]
del segmento
[math]DE[/math]
coincide con
[math]M\left(\frac{x_d + x_e}{2}, \; \frac{y_d + y_e}{2}\right)\\[/math]
.

d) Considerando il punto
[math]A(0,\,3)[/math]
, il punto
[math]B(x_b,\,0)[/math]
dove l'ascissa è
individuata da
[math]\begin{cases} y = 3\,x + 2 \\ y = 0 \end{cases}[/math]
e il punto
[math]C(5,\,0)[/math]
, una volta rappresen-
tati sul piano cartesiano e individuato il triangolo
[math]ABC[/math]
, la propria area è
presto calcolata tramite il semiprodotto della base per la propria altezza.


A te i conticini. ;)
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Grazie ! :)
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