chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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salve, ho dei dubbi sui grafici. y=2x^2-x-1
ho calcolato le coordinate:(0,-1),(1,0),(-1,2),(2,5),(-2,5)
l'esercizio richiede:determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Allora, qui parliamo già di studio di funzione...

La domanda che devi porti innanzitutto è: quand'è che una funzione incrocia l'asse delle ascisse, cioè l'asse
[math]x[/math]
?
Risposta: quando la variabile dipendente
[math]y[/math]
vale
[math]0[/math]
.
Questo significa che le coordinate dei punti di intersezione tra la funzione e l'asse
[math]x[/math]
corrispondono alla o alle soluzioni dell'equazione
[math]f(x)=0[/math]
.

Nel tuo caso, come abbiamo detto e ripetuto, la funzione
[math]2x^2-x-1[/math]
è una parabola e corrisponde, algebricamente, a una equazione di secondo grado che, come saprai, ammette due soluzioni distinte: la parabola avrà quindi (come nella maggior parte dei casi) due punti di intersezione con l'asse
[math]x[/math]
.

Proviamo a svolgere:
[math]2x^2-x-1=0[/math]


[math]
x_1=\frac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4[2\cdot (-1)]}}{2\cdot2}=
\frac{1+\sqrt{9}}{4}=1
[/math]

[math]
x_2=\frac{-(-1)-\sqrt{(-1)^2-4[2\cdot (-1)]}}{2\cdot2}=
\frac{1-\sqrt{9}}{4}=-\frac{1}{2}
[/math]


Abbiamo trovato che la parabola incrocia l'asse
[math]x[/math]
nei punti
[math](1;0)[/math]
e
[math](-\frac{1}{2};0)[/math]
.

Trovare, invece, il punto di intersezione con l'asse
[math]y[/math]
significa trovare il valore assunto dalla funzione quando
[math]x=0[/math]
.

[math]f(0)=2(0)^2-0-1=-1[/math]


Spero di averti chiarito un po' le idee, ma visti i tuoi dubbi ti consiglio di ripassare tutto per bene.
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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allora, io le equazioni di secondo grado non le ho ancora studiate. I valori li posso trovare col metodo normale? Cioè se non conosco le equazioni di secondo grado posso creare la parabola?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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se non conosci le equazioni di secondo grado puoi usare le scomposizioni di polinomi.
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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com'è il metodo? potresti spiegarmelo cortesemente

Aggiunto 3 secondi più tardi:

com'è il metodo? potresti spiegarmelo cortesemente

Aggiunto 16 minuti più tardi:

cioè il mio esercizio, richiede anche il grafico o soltanto le soluzioni?
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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l'esercizio richiede: determinare le coordinate dei punti di intersezione con gli assi cartesiani dei diagrammi corrispondenti alle equazioni indicate
Se la traccia è questa direi che bastano le soluzioni.

Proviamo allora con la scomposizione in fattori.

Sai scomporre un trinomio della forma
[math]2x^2-x-1[/math]
?
I passaggi sono i seguenti; spero ti ricordino qualcosa:

[math]2x^2-x-1=[/math]

[math]2x^2+(-2+1)x-1=[/math]

[math]2x^2-2x+x-1=[/math]

[math]2x(x-1)+x-1=[/math]

[math](2x+1)(x-1)[/math]


Attraverso la scomposizione otteniamo una scrittura equivalente alla funzione iniziale sotto forma di prodotto di due fattori: il binomio
[math](2x+1)[/math]
e il binomio
[math](x-1)[/math]
.
Sapendo che un prodotto è
[math]0[/math]
quando almeno uno dei fattori è pari a
[math]0[/math]
, l'equazione di secondo grado di cui sopra si "scompone" in due semplici equazioni di primo grado:

[math]2x+1=0\rightarrow x=-\frac{1}{2}[/math]

[math]x-1=0\rightarrow x=1[/math]


da cui otteniamo i due punti di intersezione della funzione con l'asse
[math]x[/math]
, gli stessi che ho ottenuto sopra.
Per quanto riguarda l'intersezione con l'asse
[math]Y[/math]
, invece, dovrebbe esserti chiaro il procedimento che ho svolto.
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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i punti li ho capiti, non so mettere il grafico, cioè disegnare la parabola, non mi riesce farla sul piano cartesiano. Mi riescono solo le rette so che la parola è del tipo 2x^2-x-1
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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per disegnare la parabola ti serve essenzialmente calcolare il vertice e le intersezioni con gli assi. Una volta trovati tracci una linea morbida (niente segmenti dritti) che colleghi i vari punti.
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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il professore disse di collegare i punti, ma non mi riesce. cioè i punti li collego come fosse una curva?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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esatto
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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non ci riesco, ci sto provando. cioè da quali punti devo cominciare?
non ci riesco, ci sto provando. cioè da quali punti devo cominciare?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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da quello più a destra fino a quello più a sinistra o viceversa
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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allora ora metto l'esempio: x^2-x-1, in questo caso è una parabola
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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y=x^2-x-1 è SEMPRE una parabola, non "in questo caso"
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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capito, i valori trovati sono: A(0;-1)
B(1;0) (2,5) (-2,9)

Pagine: 12

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