consideriamo la corrispondenza che associa, a ogni numero razionae x, il numero \x\ diviso x. si tratta di una funzione?
consideriamo ora la funzione reale di variabile reale la cui equazione è y=|x|\x. Qual'è il suo dominio? e il suo codominio?
- Matematica - Superiori
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funzioni
detto a parole una funzione è una legge che associa ad ogni elemento del dominio uno ed un solo elemento del codominio. Questo almeno nel linguaggio delle scuole superiori.
Allora se considero l'insieme dei razionali la risposta alla prima domanda è sì.
Per la seconda il dominio è tutto
[math] \Re^{*}= \Re - \{0\}[/math]
cioè l'insieme dei numeri reali senza lo zero. Mentre l'immagine è l'insieme
[math] \{-1, \ 1\}[/math]
.
dunque si è vero la risposta è no per la prima domanda proprio perché allo zero non può essere associato nessun valore valore in quanto la divisione per zero non è definita. ... la fretta 
Allora io il codominio l'ho sempre inteso come quel recipiente in cui ogni elemento del dominio va a trovarsi l'anima gemella. E' chiaro che se gli elementi del dominio sono in numero minore allora nel codominio qualche elemento resterà zitello.
Ha senso allora introdurre l'immagine di una funzione come quel sottoinsieme del codominio che ha almeno una controimmagine nel dominio.
Forse sui libri non è messa bene in evidenza la differenza che c'è tra codominio di una funzione ed immagine di una funzione.
Come faccio a calcolarmi l'immagine nell'ex di sopra. Se osservi bene ad un numero positivo corrisponde l'immagine
[math]\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1[/math]
[math]\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1[/math]
Poiché escluso lo zero i numeri reali o sono positivi o sono negativi l'immagine non può che essere quella.
That's all folks
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