oromiscanneto
oromiscanneto - Erectus - 103 Punti
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Se f((x-1)^-1)=x^-1 quanto vale f(x)?

io ho ragionato così: ho dimostrato che la funzione data è invertibile e ho calcolato f(x-1), che mi viene uguale all'inversa (si tratta di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti infatti, no?). Quindi ho posto che se f(x-1)=x^-1 f(x)=(x+1)^-1.

Io ottengo così 1/(x+1), ma continuano a dirmi che il risultato è x/(x+1), con un calcolo che prevde di aggiungere 1 così: f(x-1+1)=x^-1+1, non so in base a cosa. Che mi dite?
ciampax
ciampax - Tutor - 29252 Punti
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Vediamo se ho capito: la condizione nota è che

[math]f\left(\frac{1}{x-1}\right)=\frac{1}{x}[/math]

(non capisco dove tu trovi la funzione inversa...)
Poniamo
[math]y=\frac{1}{x-1}[/math]
: allora
[math]x-1=\frac{1}{y}[/math]
e quindi
[math]x=1+\frac{1}{y}=\frac{y+1}{y}[/math]
da cui
[math]f(y)=\frac{y}{y+1}[/math]
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