rosva1
rosva1 - Erectus - 72 Punti
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Funzione inversa: non riesco a trovare la funzione inversa dell'esercizio in allegato...qualcuno può aiutarmi?Anticipatamente ringrazio
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
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[math]h(x)=2+x+\log x[/math]

[math]g[/math]
e` l'inversa di
[math]h[/math]
: per fortuna non occorre scrivere esplicitamente l'espressione di g per poter calcolare la sua derivata nel punto richiesto!

Per prima cosa bisogna trovare il valore di x tale che
[math]h(x)=3[/math]
e questo e` facile:
[math]x=1[/math]

Quindi abbiamo:


[math]h(1)=3[/math]
e
[math]g(3)=1[/math]


Calcoliamo la derivata di h nel punto x=1:


[math]h'(x)=1+\frac{1}{x}[/math]
,
[math]h'(1)=1+\frac{1}{1}=2[/math]


La derivata della funzione inversa e`:


[math]g'(3)=\frac{1}{h'(1)}=\frac{1}{2}[/math]


Ora bisogna scrivere la retta passante per il punto (3,1) con coefficiente angolare 1/2:


[math]y=\frac{1}{2}(x-3)+1[/math]

[math]2y-x+1=0[/math]
rosva1
rosva1 - Erectus - 72 Punti
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Ringrazio infinitamente
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