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Ciao,
come si risolve? Grazie!

f(x)=2x+1 e g(x)=modulo di x-1

determina per quali valori di x risulta (fog)(x)=(gof)(x)

risultato
x=3/4

BIT5
BIT5 - Mito - 29183 Punti
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Si tratta di sostituire a tutte le x di f(x) la g(x) e viceversa

f(g(x)) = 2|x-1|+1
g(f(x)) = |2x+1-1|

A questo punto risolvi l'equazione

2|x-1|+1 = |2x|

Controlli quando il valore assoluto "opera" (ovvero quando l'argomento è negativo, quindi cambia tutti i segni) e quando è "superfluo" (ovvero quando l'argomento è positivo o nullo)

Il primo valore assoluto è positivo o nullo per x>=1
Il secondo per x>=0

Quindi per x>=1 l'equazione sarà

2(x-1)+1 = 2x

Quindi 2x-1=2x ovvero -1=0 impossibile

Per 0<=x<1

2(-(x-1))+1=2x quindi

-2x+3=2x quindi x=3/4 (accettabile perché valore compreso tra 0 e 1)

Per x<0 cambi tutti i segni degli argomenti dei valori assoluti

anche qui vedrai che non c'è soluzione

danyper
danyper - Sapiens Sapiens - 1115 Punti
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Ciao.
Come sempre l’algebra del VALORE ASSOLUTO manda in confusione.
2|x-1|+1=|2x|va risolta unendo tre casi...

Dai un’occhiata anche qui nel mio store
https://www.skuola.net/universita/appunti/equazioni-con-due-o-piu-valori-assoluti

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Ringrazio entrambi per la spiegazione (grazie per lo sbatti di BIT 5 perchè ha scritto tutto a PC ma la foto è per forza di cose più chiara e nel caso è tutto ben organizzato, quindi grazie ad entrambi!!!);
l'errore è l'impostazione iniziale ovvero io studiavo i moduli nelle singole funzioni di funzioni per poi mettere il tutto a sistema.

Perchè devo creare questa equazione? Cioè perchè mi devo sognare di mettere ad equazione?

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