a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Buongiorno, scusate disturbo ancora il Forum
Ho una funzione y= |x-5| +x tutto elevato alla -1/3. Io ho riscritto la funzione come radice cubica di 1/ modulo di x-5 più x.Il dominio deve venire R a me inveceviene x diverso da 5/2. Non si annulla il denominatore per x uguale a 5/2?
Grazie infinite
alessandroiannini2
alessandroiannini2 - Sapiens - 694 Punti
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no, il dominio e' tutto R secondo i miei calcoli.
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.

in generale :
|f(x)| =

+f(x) quando f(x) e' positivo

-f(x) quando f(x) e' negativo




nel nostro caso

x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x<5

quindi
|x-5|=

(x-5) per x>=5
(-x+5) per x<5

altri particolari nell'allegato.
fammi sapere cosa in particolare non e' chiaro.
ciao
alessandroiannini2
alessandroiannini2 - Sapiens - 694 Punti
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|x-5|+x e' uguale a:

caso 1) (x-5)+ x per x>=5

caso 2) (-x+5) + x per x<5

risolviamo separatamente i 2 casi:

caso 1)
x>=5
(x-5)+ x si annulla in x=5/2 (valore non accettabile in quanto siamo nel caso x>=5)
quindi (x-5)+ x non si annulla mai per x>=5

caso 2)
x<5
(-x+5)+ x e' pari a 5 quindi non si annulla mai

Aggiunto 4 minuti più tardi:

aggiungo un consiglio:
prova, in base a cio' che abbiamo detto, a disegnare il grafico di:

y = |x-5| + x
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Ma il dominio non è x diverso da 5/2? A me facendo il grafico la y viene sempre 5 sostituendo vari valori alla x. Grazie mille per l'aiuto
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Ma senza fare il grafico come avrei fatto a sapere che non si sarebbe annullato mai? Inoltre il grafico con i moduli si disegna facendo sostituzioni arbitrarie alla x?
Grazie mille

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Non so se ho capito bene: siccome il modulo mi dà sempre una quantità positiva, maggiore di 5, allora il denominatore non sarà mai negativo o nullo
alessandroiannini2
alessandroiannini2 - Sapiens - 694 Punti
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la cosa importante da capire e' quella che ho scritto prima, te la riporto:
i valori assoluti vanno trattati dividendo lo studio in 2 o piu' parti, a seconda del segno di cio' che e' dentro il valore assoluto.

in generale :
|f(x)| =

+f(x) quando f(x) e' positivo

-f(x) quando f(x) e' negativo


nel nostro caso
(basta fare lo studio del segno di (x-5)
x-5 e' positivo per x>=5
e
x-5 e' negativo per x<5

quindi
|x-5|=

(x-5) per x>=5
(-x+5) per x<5

una volta capito questo, devo sdoppiare TUTTO lo studio in 2 parti:
parte 1) valori di x>=5
parte 2) valori di x<5

vediamo ora di trovare dove si annulla |x-5|+x:

parte1)
x>=5 , in questa ipotesi posso sostituire |x-5| con (x-5)
e continuare cosi' fino a trovare la soluzione, quindi
l'espressione diventa:
(x-5)+x
cioe'
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5



parte2)
x<5, analoghi discorsi....
in questa ipotesi posso sostituire |x-5| con (-x+5)
arrivo a scrivere
(-x+5)+x che e' pari a:
5
essendo l'espressione in questo caso un numero, non si annulla mai, per nessun valorei di x, e quindi a maggior ragione per nessun valore di x<5

vedendo le risultanze di parte1) e parte2) deduco che |x-5|+x non si annulla mai

lo so e' un po ' ostico da capire, soprattuto quando spiegato online.

per quanto riguarda il grafico, anche qui devi farlo in 2 parti, cioe' :

parte1)
a destra di x=5 vale il grafico di
y=2x-5

parte2)
a sinistra di x=5 vale il grafico di
y=5
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille purtroppo a scuola abbiamo saltato le equazioni con i moduli per cui ho chiesto sul Forum.Forse le devo studiare autonomamente,se le ritrovo negli esercizi. Grazie ancora
alessandroiannini2
alessandroiannini2 - Sapiens - 694 Punti
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si' penso di si'.
di nulla.
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Scusi vorrei chiedere un'altra cosa
Ma perché ha scritto che "5/ 2 risulta essere fuori del campo di valori ammissibili"? È inammissibile perché inferiore a 5 ?
2x-5
(x-5)+x=0
2x-5=0
x=5/2 l'unico valore che mi annulla la mia espressione risulta essere al di fuori del campo di valori ammissibili per la x per quanto riguarda la "parte1)", quindi avro' che
|x-5|+x non si annulla mai in x>=5
alessandroiannini2
alessandroiannini2 - Sapiens - 694 Punti
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si' esatto, e' inammissibile perche' 5/2 e' inferiore a 5.
infatti nella parte1) esaminiamo il caso: x>=5;
quindi limitiamo il nostro sguardo solo a quell'intervallo, cioe' [5,+infinito).
e' come se il nostro campo visuale si restringesse solo a quell'intervallo.
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie infinite
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