stefano_8855s
stefano_8855s - Erectus - 114 Punti
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Determina le tangenti all'iperbole di equazione 3x^2 - 4y^2 = 12
parallele alla retta di equazione x + y = *radicedi*13

Io ho provato semplicemente a fare il sistema tra queste due, ma secondo me coinvolge qualcosa sulla retta. Non lo capisco. Aiuto....
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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No, non devi fare il sistema tra la curva e la retta data. Le rette tangenti hanno in comune con quella data SOLO il coefficiente angolare (essendo parallele). Quindi devi scrivere l'equazione della retta in forma esplicita per ricavare il coefficiente angolare, poi metterlo al posto della "m" nel l'equazione generica
y = mx + q
cioe
y = -x +
[math]\sqrt{13}[/math]
.
m = -1
quindi
y = -x +q
è la retta genetica parallela a quella data.
Ora metti a sistema le due equazioni
[math]y=-x+q\\3x^2-4y^2=12[/math]
.
poi nella equazione risolvente (dopo aver sostituito la y) basta porre la condizione di "tangenza", cioè DELTA = 0 per calcolare "q" (dovresti trovarne DUE)quindi hai le rette tangenti che hanno lo stesso coeff. Ang. di quella data

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Fammi sapere se sono stato chiaro.
Carlo

Aggiunto 1 ora 22 minuti più tardi:

Se non vi hanno insegnato cosa è il DELTA (
[math]\Delta[/math]
) te lo dico io:
Il
[math]\Delta[/math]
è il DISCRIMINANTE nella formula risolutiva di una equazione di secondo grado
[math]\Delta=b^2-4ac[/math]
.
perché, essendo sotto radice quadrata DISCRIMINA (cioè decide) se l'equazione avrà:
1) DUE soluzioni Reali distinte (
[math]\Delta>0[/math]
) ,
2) DUE soluzioni Reali coincidenti (
[math]\Delta=0[/math]
) ,
3) NESSUNA SOLUZIONE Reale (
[math]\Delta<0[/math]
) .
Quando si cerca la "tangenza" tra due funzioni (non importa quali) bisogna porre la condizione che le funzioni si "tocchino" in UN punto solo (o se preferisci in DUE punti COINCIDENTI).
Ecco perché basta cercare quali valori del parametro (in questo caso "q";) fanno diventare ZERO il "
[math]\Delta[/math]
", senza aver bisogno di trovare i risultati dell'equazione risolvente.
Il discorso è un po' contorto ma non c'è altro modo per spiegarlo
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