drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ciao :) potete aiutarmi con questo esercizio?
Ho 12 palline delle quali 8 rosse e 4 verdi
a) ne estraggo 5 insieme, qual è la probabilità di ottenerne 3 rosse e 2 verdi?
b) estraggo per 6 volte una pallina rimettendola sempre dentro prima della successiva estrazione, qual è la probabilità di ottenere 4 palline rosse?

il punto a) ho provato a riisolverlo così ma viene sbagliato:
ho calcolato i casi possibili e sono 792
8*7*6*5!/3*2*5!=56 (numero di estrazioni contenente tre palline rosse)
4*3*2!/2*2!=6 (numero di estrazioni contenente due palline verdi)
56+6/792= 62/792
il punto b) non so proprio come iniziarlo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Per rispondere correttamente al punto a):

Legge ipergeometrica
Date
[math]r[/math]
palline rosse,
[math]v[/math]
palline verdi e se ne pescano
[math]n[/math]
senza reimbussolamento,
la probabilità di pescarne
[math]x[/math]
rosse è data semplicemente dal classico rapporto casi
favorevoli su casi possibili, ossia:
[math]\large P = \frac{\binom{r}{x}\binom{v}{n-x}}{\binom{v+r}{n}}\\[/math]
.
Teorema della probabilità composta
La probabilità dell'evento composto è uguale al prodotto delle probabilità degli eventi
componenti. E' possibile applicare il teorema della probabilità composta quando si può
esprimere il problema con la particella e (ed anche): succede il primo evento e succede
il secondo ed anche avviene il terzo...

Per rispondere correttamente al punto b):

Legge binomiale
Dato un evento con probabilità
[math]p[/math]
, la probabilità di avere
[math]k[/math]
successi in
[math]n[/math]
prove è pari a
[math]P = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\\[/math]
.
Prova a vedere se ti tornano i conti, ora. ;)
drynnn
drynnn - Sapiens - 351 Punti
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Ah giusto, il prodotto! Anche il secondo mi è chiaro, grazie mille!
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