aiuto. non riesco a risolvere questo esercizio e domani ho l'interrogazione: tg2x=2rad3*cos2x
deve ridare 30°+k180° e 60°+k180°
grazie
- Matematica - Superiori
-
esercizio con le funzioni goniometriche
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
[math]\tan 2x=2\sqrt{3}\cos 2x[/math]
[math]\sin 2x=2\sqrt{3}\cos^2 2x,\qquad \cos 2x\neq 0[/math]
[math]\sin 2x=2\sqrt{3}(1-\sin^2 2x),\qquad 2x\neq k\pi,\ k=0,\pm 1,\pm 2,\ldots[/math]
[math]2\sqrt{3}\sin^2 2x+\sin 2x-2\sqrt{3}=0.[/math]
Posto
[math]t=\sin 2x[/math]
abbiamo l'equazione[math]2\sqrt{3}t^2+t-2\sqrt{3}=0[/math]
le cui soluzioni sono
[math]t_{1/2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{4\sqrt{3}}=\frac{-1\pm 7}{4\sqrt{3}}[/math]
e quindi
[math]t=-2\sqrt{3}/3,\ t=\sqrt{3}/2[/math]
.Abbiamo allora
[math]\sin 2x=-2\sqrt{3}/3[/math]
che non è accettabile in quanto minore di
[math]-1[/math]
e[math]\sin 2x=\sqrt{3}/2\Rightarrow 2x=60^\circ+k360^\circ, 2x=120^\circ+k360^\circ[/math]
da cui le soluzioni
[math]x=30^\circ+k180^\circ,\quad x=60^\circ+k180^\circ[/math]
Questa risposta è stata cambiata da ciampax (12-10-07 20:36, 11 anni 1 mese 10 giorni )
fra17 - Sapiens Sapiens - 1700 Punti
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