-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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potete aiutarmi per favore con questi esercizi?? magari solo l'impostazione..grazie!
1)Scrivere l'equazione della circonferenza tangente alla retta 3x+2y-8=0 nel punto( 0;4) e avente il centro di ordinata 2. Determinare per quale valore di m la retta di equazione y=mx+13 è tangente alla circonferenza nel secondo quadrante e clacolare le coordinate del punto di tangenza.
2)Sia data l'espressione y=(k-1)x^2-(2k-3)x+k. Stabilire per quali valori di k l'espressione precedente rappresenta delle parabole con asse parallelo all'esse delle ordinate e verice all'interno del quarto quadrante.

Poi potete dirmi qualche esercizio tipo questo?? grazie
3)Data l'ellisse (k-2)x^2 + (k)y^2= k^2 -2k stabilire per quali valori di k ho una ellissi con asse maggiore sull'asse x che abbia eccentricità uguale a 3. Mi servirebbe solo l'impostazione.
Poi sapete esercizi simili a questo??

Grazie 1000

Aggiunto 2 ore 29 minuti più tardi:

Grazie 1000 davvero gentilissimo :D :D

Aggiunto 19 ore 11 minuti più tardi:

Grazie 1000...gli esercizi riportano!! :D
2)Sia data l'espressione y=(k-1)x^2-(2k-3)x+k. Stabilire per quali valori di k l'espressione precedente rappresenta delle parabole con asse parallelo all'esse delle ordinate e verice all'interno del quarto quadrante.

Allora proprio non saprei! comunque se deve stare all'interno del quarto quadrante deve avere la x del vertice >0 e la y del vertice <0. Metto queste due condizioni nel sistema e lo risolvo! è sbagliato??

Poi ,se posso, vorrei chiederti un'altra cosa
4)Scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate avente il vertice nel punto V(2;1) ed il fuoco nel punto F(2;0).

Da impostare è semplice ma poi vengono cifre assurde !! come si fa a risolvere?? grazie ancora!

Aggiunto 2 ore 7 minuti più tardi:

Ah grazie 1000 non avevvo pensato al delta=1 ..avevo fatto un sacco di passaggi inutili!!

poi un'ultima cosa..
ad esempio 5)trovare l'equazione della tangente all'ellisse x^2+4y^2=40 nel punto (-2;3).
Anche qui imposto il sistema tra il fascio di rette per il punto e l'ellisse ma poi mi viene a^4 ecc.. c'è un metodo più rapido? grazie!

Aggiunto 2 minuti più tardi:

# BIT5 : Per il punto successivo, dovrai imporre che
[math] \{ x_V<0 \\ y_V>0 [/math]

no dovrebbe essere al contrario??

Aggiunto 2 ore 7 minuti più tardi:

Grazie
poi un'ultima cosa..
ad esempio 5)trovare l'equazione della tangente all'ellisse x^2+4y^2=40 nel punto (-2;3).
Anche qui imposto il sistema tra il fascio di rette per il punto e l'ellisse ma poi mi viene a^4 ecc.. c'è un metodo più rapido? grazie!

Aggiunto 1 ore 32 minuti più tardi:

Grazie! ma non riporta!!

Aggiunto 20 ore 16 minuti più tardi:

Grazie tantissimo!! :D

BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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Dunque

Il primo che hai aggiunto:

Per essere una parabola e' sufficiente che il coefficiente di x^2 sia diverso da zero..

Per il punto successivo, dovrai imporre che

[math] \{ x_V<0 \\ y_V>0 [/math]

Ovvero:
[math] \{- \frac{b}{2a}<0 \\ - \frac{\Delta}{4a}>0 [/math]

E dunque
[math] \{\frac{b}{2a}>0 \\ \frac{\Delta}{4a}<0 [/math]

Sostituendo
[math] \{ \frac{-(2k-3)}{2(k-1)}>0 \\ \frac{(-(2k-3)^2-4(k-1)(k)}{4(k-1)}<0 [/math]

Risolvi il sistema e sei a posto

Aggiunto 3 minuti più tardi:

L'altro:

[math] \{ -\frac{b}{2a}=2 \\ - \frac{ \Delta}{4a}=1 \\ \frac{1- \Delta}{4a}=0 [/math]

Dalla terza hai che
[math] 1- \Delta = 0 \to \Delta=1 [/math]

Sostituendo alla seconda
[math] - \frac{1}{4a}=1 \to -1=4a \to a=- \frac14 [/math]

Sostituendo alla prima
[math] - \frac{b}{2(- \frac14)}=2 \to - \frac{b}{- \frac12}=2 \to b= 2 \frac12 \to b=1 [/math]

E c lo trovi facilmente :)

Aggiunto 2 ore 1 minuti più tardi:

Si hai ragione!
Ho letto II quadrante :)

Aggiunto 13 ore 20 minuti più tardi:

Non c'e' un metodo piu' rapido, anche se, dal momento che il punto appartiene all'ellisse, i passaggi dovrebbero sempre portare ad avere semplificazioni tali che rimane, nel delta, un quadrato di un binomio..

Infatti la retta tangente ad un ellisse passante per un punto appartenente all'ellisse, esiste sempre ed e' una sola...

Non ho capito che cosa non riporta, invece

adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Non so il perchè ma mi piaceva il terzo :) Ps l'ho svolto non so se sia giusto, tu controllalo, se ti sembra che qualcosa non vada bene me lo dici così lo riguardiamo insieme :)

http://img295.imageshack.us/img295/249/img018a.jpg

http://img832.imageshack.us/img832/8588/img019m.jpg

Aggiunto 1 ore 59 minuti più tardi:

Ho fatto anche il primo, spero che sia giusto :O :D Ps è probabile che ci siano errori di calcolo :D

http://img258.imageshack.us/img258/5706/img020il.jpg

Ps2. Le coordinate una volta trovato m, basta sostituire il valore di m all'equazione nella riga SOPRA in cui c'è scritto "Condizione di Tangenza" e al posto di porre l'equazione uguale a zero, trovi la coordinata di x, a questa corrisponde anche la coordinata y che tovi sostituendo all'equazione della retta :D

Il secondo prova a farlo se hai problemi chiedi :)

Aggiunto 23 ore 42 minuti più tardi:

Retta passante per il punto:
y - 3 = m (x + 2)

Fai il sistema tra l'equazione dell'ellisse e il fascio di rette ed ottieni:
x^2 + 4(m·x + 2·m + 3)^2 = 40

Fai i calcoli e delta uguale a zero e trovi m! :)

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